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弧度法
弧度法
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角の大きさの単位で,
半径と弧の長さがともに $1$ である扇形の中心角の大きさを $1$ と定める方法を
\ommindex{弧度法}という。
弧度法の単位は\ommindex{ラジアン}{らじあん} ($[\text{rad}]$) であるが,
この単位は省略する。
これに対して,
平角を $180^{\circ}$ と定める方法を
\ommindex{60分法}{ろくじゅっぷんほう}という。
60分法の単位 ${}^{\circ}$ は省略できない。
半径 $1$ の半円の弧の長さは $\pi$ であるから,
弧度法と60分法の間には次の関係がある。
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\begin{align*}
180^{\circ}=\pi\ [\text{rad}]
\end{align*}
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一般角
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$(X,Y)$ 座標が定められた座標平面の,
原点を端点とする半直線を\ommindex{動径}{どうけい}という。
動径は原点を中心に回転するものとし,
時計の針と逆の回転を\ommindex{正の回転}{せいのかいてん},
時計の針と同じ方向の回転を\ommindex{負の回転}{ふのかいてん}と定める。
動径の回転した角を表すとき,
角の範囲は $2\pi$ ($360^{\circ}$, 1回転)を超えた角,
負の角を考える必要がある。
このように,
角の範囲を実数全体に広げたものを\ommindex{一般角}{いっぱんかく}という。
実数 $\theta$ に対して,
動径が,
$X$ 軸の正の部分と重なった位置から $\theta$ だけ
回転した位置にあるとき,
この動径を
\ommindex{角$\boldsymbol{\theta}$に対する動径}{かくしーたにたいするどうけい}という。
動径の位置が与えられたとき,
その動径が $X$ 軸の正の部分と重なった位置から
それだけ回転したかを表す角を,
\ommindex{動径が表す角}{どうけいがあらわすかく}という。
動径の位置からは何回転したかはわからないので,
動径が表す角は
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\begin{align*}
\theta=\theta_0+2n\pi\quad (0\le \theta<2\pi, \mbox{$n$ は整数})
\end{align*}
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のように表す。
$n$ は回転角で,
$n<0$ のときには負の回転を表す。
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