対数関数

% $a$ を $1$ と異なる正の定数とする。 このとき, $x>0$ に対して定義される関数 % \begin{align*} y=\log_{a}{x} \end{align*} % を $a$ を\ommindex{底}{てい}とする \ommindex{対数関数}{たいすうかんすう}という。 対数の定義から % \begin{align*} \log_{a}{a^x}=x , \quad a^{\log_{a}{y}}=y \end{align*} % であるから, $f(x)=\log_{a}{x}$ と $x=a^{y}$ は逆関数である。

% $a>1$ のとき, 対数関数 $y=\log_{a}{x}$ は次の性質をもつ。 % \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $(1,0)$, $(a,1)$ を通る。 \item[(2)] 全区間で単調増加であり, $x$ の値が限りなく大きくなると $y$ の値は限りなく大きくなる。 \item[(3)] 全区間で上に凸である。 \item[(4)] $y$ 軸が漸近線である。 $x$ が限りなく $0$ に近づくと $y$ は限りなく小さくなる。 \item[(5)] $y=\log_{a}{x}$ と $y=a^{x}$ のグラフは直線 $y=x$ に関して対称である。 \end{enumerate} % %