解答例・解説
自然長からの伸びが$x$のとき，
ばねは大きさ$kx$の力で物体を引こうとする．
よって，ばねが$x$伸びた状態から微小量$dx$だけ縮む間に
する仕事$dW$は$dW = kx \cdot dx$となる．
自然長まで縮む間にする仕事$W$は，
$0 \leq x \leq L$で$dW$を足し合わせることにより求められるので
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\begin{align*}
W = \int_{(x = 0)}^{(x = L)} dW = \int_{0}^{L} kx\, dx =
\left[\frac{1}{2} kx^2\right]^L_0 = \frac{1}{2} kL^2.
\end{align*}
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