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例題集 / 電気・電子 / 電気回路 / キルヒホッフ
キルヒホッフの法則
知識・記憶レベル
難易度: ★
図の回路について,キルヒホッフの法則を用いて電流
I を求めよ。
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解答例・解説
キルヒホッフの法則より以下が成立する。
\begin{align}
&I_{1} = I_{2} + I \tag{1}\\
&E = R_{1}I_{1}-jX_{C}I\tag{2}\\
&0 = (R_{2}+jX_{L})I_{2}+(-jX_{C})(-I)\tag{3}
\end{align}
(1)式を(2)式へ代入する。
\begin{eqnarray}
E = R_{1}(I_{2} + I)-jX_{C}I
= R_{1}I_{2} + (R_{1}-jX_{C})I\tag{4}
\end{eqnarray}
(4)式\(\times (R_{2}+jX_{L})\) - (3)式\(\times R_{1}\)
\begin{eqnarray}
E(R_{2}+jX_{L}) &=& (R_{1}-jX_{C})(R_{2}+jX_{L})I -
jR_{1}X_{C}I\nonumber\\
E(R_{2}+jX_{L}) &=& \left((R_{1}-jX_{C})(R_{2}+jX_{L})- jR_{1}X_{C}\right)I\nonumber\\
I&=& \frac{E(R_{2}+jX_{L})}{(R_{1}-jX_{C})(R_{2}+jX_{L})- jR_{1}X_{C}}\nonumber\\
\end{eqnarray}
%=image:/media/2014/01/28/139090249985013300.png:
キルヒホッフの法則(2)
知識・記憶レベル
難易度: ★
図1の回路について,キルヒホッフの法則を用いて電流
$I$ を求めたい。下記の問いに答えよ。
\begin{enumerate}
\item
(1) キルヒホッフの第1法則,キルヒホッフの第2法則を閉ループ(I),(II)について
考えた場合,図1に定義されている記号を用いて,下記の空欄(a)-(f)を埋めよ。
\begin{eqnarray*}
I_{1} &=& \fbox{(a)} + \fbox{(b)} \nonumber\\
E &=& \fbox{(c)}~I_{1} + \fbox{(d)}~I\nonumber\\
0 &=& \fbox{(e)}~I_{2} + \fbox{(f)}~I
\end{eqnarray*}
\item
(2) 下記の値を用いて,電流 $I$ のフェーザ表示を求めよ。
\end{enumerate}
\begin{eqnarray*}
&&E = 10\angle 0^{\circ}~\rm [V],~
R_{1} = 2~[\Omega],~R_{2} = 2~[\Omega]\\
&&-jX_{C}=-j\sqrt{3}~[\Omega],~jX_{L}=j2
\sqrt{3}~[\Omega]
\end{eqnarray*}
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