図2のように，電流 $I_{1}'$，$I_{2}'$，$I_{3}'$ を定義する。 図2のように電源 $E_{1}$ のみを考える。 \begin{eqnarray} E_{1} &=& \left( R_{1} + \frac{jX_{L}(R+jX-jX_{C})}{jX_{L}+(R+jX-jX_{C})} \right)I_{1}' \end{eqnarray} 値を代入する。 \begin{eqnarray} 10 &=& \left( 1 + \frac{j2(1+j-j2)}{j2+(1+j-j2)} \right)I_{1}'\nonumber\\ 10&=& \left( 1 + \frac{j2(1-j)}{j2+(1-j)} \right)I_{1}'\nonumber\\ 10&=& \left( 1 + \frac{2+j2}{1+j} \right)I_{1}'\nonumber\\ 10&=& \frac{3+j3}{1+j}I_{1}' = 3I_{1}' \end{eqnarray} よって， \begin{eqnarray} I_{1}' = \frac{10}{3} \end{eqnarray} 図3のように電源 $E_{3}$ のみを考える。 \begin{eqnarray} E_{3} &=& \left( R+jX-jX_{C} + \frac{jX_{L}R_{1}}{R_{1}+jX_{L}} \right)I_{3}''\nonumber\\ I_{3}''&=& \frac{E_{3}}{R+jX-jX_{C} + \frac{jX_{L}R_{1}}{R_{1}+jX_{L}}} \end{eqnarray} 分流の法則から \begin{eqnarray} I_{1}'' &=& \frac{jX_{L}}{R_{1}+jX_{L}}I_{3}''\nonumber\\ &=& \frac{jX_{L}}{R_{1}+jX_{L}}\frac{E_{3}}{R+jX-jX_{C} + \frac{jX_{L}R_{1}}{R_{1}+jX_{L}}}\nonumber\\ &=& \frac{jX_{L}E_{3}} {(R_{1}+jX_{L})(R+jX-jX_{C}) + jX_{L}R_{1}}\nonumber\\ \end{eqnarray} 値を代入する。 \begin{eqnarray} I_{1}''&=& \frac{j2\times j5} {(1+j2)(1+j-j2) + j2}\nonumber\\ &=& \frac{-10} {(1+j2)(1-j) + j2}\nonumber\\ &=& \frac{-10} {1+2+j+j2} =\frac{-10}{3+j3} \end{eqnarray} よって，重ね合せの理を用いる。 \begin{eqnarray} I_{1} &=& I_{1}' + I_{1}'' =\frac{10}{3} + \frac{-10}{3+j3}\nonumber\\ &=& \frac{10(3+j3)-30}{3(3+j3)} = \frac{j30}{3(3+j3)}\nonumber\\ &=& \frac{j10}{3+j3} =\frac{10\angle 90^{\circ}}{3\sqrt{2}\angle 45^{\circ}} =\underline{\frac{5\sqrt{2}}{3}\angle 45^{\circ}}~\rm [A] \end{eqnarray} %=image:/media/2014/11/21/141651446162242300.png:図2 %=image:/media/2014/11/21/141651446271132300.png:図3