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例題集 / 電気・電子 / 電気回路 / はしご形
二端子インピーダンス$Z$が次のように与えられるとき,図1
のはしご形回路で構成したい。$L_{1}$,$C_{1}$,$L_{2}$,
$C_{2}$
を求めよ。
\begin{eqnarray*}
Z=\frac{(j\omega)^{4}+3(j\omega)^{2}+1}
{(j\omega)^{3}+2(j\omega)}
\end{eqnarray*}
%=image:/media/2014/11/21/141656129798272400.png:図1
解答例・解説
インピーダンスは次のようになる。
\begin{eqnarray}
&&\frac{(j\omega)^{4}+3(j\omega)^{2}+1}
{(j\omega)^{3}+2(j\omega)}\nonumber\\
&&=
j\omega + \frac{(j\omega)^{2}+1}
{(j\omega)^{3}+2(j\omega)}
=
j\omega + \frac{1}{
\frac{(j\omega)^{3}+2(j\omega)}{(j\omega)^{2}+1}}\nonumber\\
&&=j\omega + \frac{1}{
j\omega + \frac{(j\omega)}{(j\omega)^{2}+1}}
=j\omega + \frac{1}{
j\omega + \frac{1}{\frac{(j\omega)^{2}+1}{(j\omega)}}}\nonumber\\
&&=j\omega + \frac{1}{
j\omega + \frac{1}{(j\omega)+\frac{1}{(j\omega)}}}
\end{eqnarray}
よって,図2のインピーダンスは
\begin{eqnarray}
Z_{ab} = Z_{1} + \frac{1}{
\frac{1}{Z_{2}}+\frac{1}{Z_{3} + Z_{4}}
}
\end{eqnarray}
となるため,比較して次のようになる。
\begin{eqnarray}
Z_{1}=j\omega,~Z_{2}=\frac{1}{j\omega},~Z_{3}=j\omega,~
Z_{4}=\frac{1}{j\omega}
\end{eqnarray}
ただし,$Z_{3}$と$Z_{4}$は逆でも構わない。
よって,次のようになる。
\begin{eqnarray}
\underline{L_{1}=1~\mathrm {[H]},~C_{1}=1~\mathrm {[F]},~
L_{2}=1~\mathrm {[H]},~C_{2}=1~\mathrm {[F]}}
\end{eqnarray}
%=image:/media/2014/11/21/141656129902215300.png:図2