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例題集 / 電気・電子 / 電気回路 / はしご形

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はしご形

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二端子インピーダンス$Z$が次のように与えられるとき,図1 のはしご形回路で構成したい。$L_{1}$,$C_{1}$,$L_{2}$, $C_{2}$ を求めよ。 \begin{eqnarray*} Z=\frac{(j\omega)^{4}+3(j\omega)^{2}+1} {(j\omega)^{3}+2(j\omega)} \end{eqnarray*} %=image:/media/2014/11/21/141656129798272400.png:図1

解答例・解説

インピーダンスは次のようになる。 \begin{eqnarray} &&\frac{(j\omega)^{4}+3(j\omega)^{2}+1} {(j\omega)^{3}+2(j\omega)}\nonumber\\ &&= j\omega + \frac{(j\omega)^{2}+1} {(j\omega)^{3}+2(j\omega)} = j\omega + \frac{1}{ \frac{(j\omega)^{3}+2(j\omega)}{(j\omega)^{2}+1}}\nonumber\\ &&=j\omega + \frac{1}{ j\omega + \frac{(j\omega)}{(j\omega)^{2}+1}} =j\omega + \frac{1}{ j\omega + \frac{1}{\frac{(j\omega)^{2}+1}{(j\omega)}}}\nonumber\\ &&=j\omega + \frac{1}{ j\omega + \frac{1}{(j\omega)+\frac{1}{(j\omega)}}} \end{eqnarray} よって,図2のインピーダンスは \begin{eqnarray} Z_{ab} = Z_{1} + \frac{1}{ \frac{1}{Z_{2}}+\frac{1}{Z_{3} + Z_{4}} } \end{eqnarray} となるため,比較して次のようになる。 \begin{eqnarray} Z_{1}=j\omega,~Z_{2}=\frac{1}{j\omega},~Z_{3}=j\omega,~ Z_{4}=\frac{1}{j\omega} \end{eqnarray} ただし,$Z_{3}$と$Z_{4}$は逆でも構わない。 よって,次のようになる。 \begin{eqnarray} \underline{L_{1}=1~\mathrm {[H]},~C_{1}=1~\mathrm {[F]},~ L_{2}=1~\mathrm {[H]},~C_{2}=1~\mathrm {[F]}} \end{eqnarray} %=image:/media/2014/11/21/141656129902215300.png:図2