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例題集 / 機械 / 工業力学(V-A-3 力学) / 力と運動の法則

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難易度

力と運動の法則

適用レベル   難易度: ★★★
オートバイが速度$v$で曲率半径$r$のカーブを通過している. このときオートバイは鉛直といくら内側に傾いているか. $(1)$ 水平方向のつり合い式を求めよ. $(2)$ 鉛直方向のつり合い式を求めよ. $(3)$ 遠心力$F$を記号で表せ. $(4)$ 角度$\theta$を求める式を導け. $(5)$ $v=30\ \rm{km/h}$,$r=40\ \rm{m}$のとき,角度$\theta$を求めよ. ただし,重力加速度は$9.81\ \rm{m/s^2}$とする. %=image:/media/2015/01/22/142185786993955900.png:

解答例・解説

$(1)$ \[ R\cdot \sin\theta=F\] \[ \therefore F-R\cdot \sin\theta=0 \] $(2)$ \[R\cdot \cos\theta =mg\] \[ \therefore -mg+R\cdot \cos\theta=0 \] $(3)$ \[ F=m r \omega^2 = m r \left(\frac{v}{r} \right)^2=m\cdot \frac{v^2}{r}\] \[ \therefore F=m\cdot \frac{v^2}{r} \] $(4)$ \[ \frac{R\cdot \sin\theta}{R\cdot \cos\theta}=\tan\theta=\frac{m\cdot \frac{v^2}{r}}{mg}=\frac{v^2}{rg}\] \[ \therefore \theta=\tan^{-1}\left(\frac{v^2}{rg} \right) \] $(5)$ \[ \theta=\tan^{-1}\left\{\frac{\left(30\times 10^3 \times \frac{1}{3600}\,\rm{m/s} \right)^2}{40\,\rm{m}\times9.81\,\rm{m/s^2}} \right\} =10.03^\circ\] \[ \therefore \theta=10.0^\circ \]