（１）平均到着率$\lambda$（台/分）は，$\lambda=\frac{20}{60}=0.333 \simeq 0.33$（台/分） （２）次のように求められる． \begin{eqnarray} P_3(10)&=&\frac{((1/3)\cdot 10)^3}{3!}\cdot e^{-\frac{1}{3} \cdot 10} \\ &=&0.2202 \cdots \\ &\simeq & 0.22 \end{eqnarray} （３）次のように求められる． \begin{eqnarray} F(2\cdot \frac{40}{60})&=&1-e^{-\frac{1}{3}\frac{8}{3}} \\ &=& 0.5888 \cdots \\ &\simeq & 0.59 \end{eqnarray}

（１） 平均到着率を$\lambda$（人/分），サービス率を$\mu$（人/分）とすると，それぞれ次のようになる．\par \begin{equation} \displaystyle{\lambda=\frac{1}{3}, \mu=\frac{1}{2}} \end{equation} よって，窓口利用率$\rho$は次のように求められる． \begin{equation} \rho=\lambda/\mu=2/3\simeq 0.66 \end{equation} （２） まず，ポラチェクヒンチンの式より，平均待ち時間$W$は次のようになる． \begin{eqnarray} W&=&\frac{1}{\mu}\frac{\rho}{1-\rho} \\ &=&2 \times \frac{2/3}{1-2/3} \\ &=&4 \mathrm{ [minutes]} \end{eqnarray} 従って，リトルの公式から，平均待ち長さ$\overline{N_q}$は次のように求められる． \begin{eqnarray} \overline{N_q} &=& \lambda \cdot W \\ &=& \frac{1}{3}\times 4 \\ &=& 1.33 \cdots \\ &\simeq&1.33 \mathrm{[persons]} \end{eqnarray} （３）（２）で求めた通りである．