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例題集 / 機械 / 機械力学(V-A-3 力学) / * 回転体のつりあい

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回転体のつりあい

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薄い円板の中心から$20\,\rm{mm}$のところに$10\,\rm{g}$の不つりあいがある. $(a)$ この円板が$600\,\rm{rpm}$で回転するときに発生する遠心力 $(b)$ 中心に対して反対側の$15\,\rm{mm}$の位置につりあわせるために取り付けるおもりの質量を求めよ. %=image:/media/2015/02/03/142289088746883800.png:

解答例・解説

\[ \left\{\begin{array}{cccc} r_1=0.02\,\rm{m} \\ m_1=0.01\,\rm{kg} \\ N=600\,\rm{rpm} \\ r_2=0.015\,\rm{m} \end{array}\right. \] $(a)$ \[ \begin{align} 遠心力 : F&=m_1r_1\omega^2 \\ &=0.01 \,\rm{kg} \times 0.02 \,\rm{m} \times \left( \frac{2 \pi \times 600 \,\rm{rpm} }{60} \right)^2 \\ &=0.7895 \,\rm{N} \\ \end{align} \] \[ \therefore F=0.790 \ \,\rm{N} \] $(b)$ \[ m_1r_1\omega^2 = m_2r_2\omega^2 \\ m_1r_1 = m_2r_2 \\ \begin{align} m_2 &=\frac{r_1}{r_2}m_1=\frac{0.02 \,\rm{m} }{0.015 \,\rm{m}} \times 0.01 \,\rm{kg}\\ &=0.01333 \,\rm{kg} \\ \end{align} \] \[ \therefore m_2 = 13.3\,\rm{g} \]