鉛直下方に正の方向とし, $t$ 秒後の物体の位置を $x(t)\,\,\left[\textrm{m}\right]$, 速度を $v(t)\,\left[\textrm{m}/\textrm{s}\right]$ とする。 また物体の質量を $m\,\,\left[\textrm{kg}\right]$ とする。 この物体に加わる力は重力と空気抵抗であり, 重力の方向は正の方向で大きさは $mg\,\left[\textrm{N}\right]$ である。 空気抵抗の方向は負の向きで, 速度に比例する大きさである。 したがって, 運動方程式 $\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}$ は % \begin{align*} mg-\gamma v(t)=m x' '(t) \end{align*} % である。 $x'(t)=v(t)$ であるから, この微分方程式は $v(t)$ に関する微分方程式 % \begin{align*} v'(t)+\frac{\gamma}{m} v(t)=g \end{align*} % と書き直すことができる。 この方程式の一般解は, % \begin{align*} v(t)=C e^{-\frac{\gamma}{\,m\,}t-\frac{mg}{\gamma}} \end{align*} % となる。 $v(0)=0$ であるから, $C=\frac{mg}{\gamma}$ となり, % \begin{align*} v(t)=-\frac{mg}{\gamma}\left(1-e^{-\frac{\gamma}{\,m\,}t}\right) \end{align*} %, が得られる。 $\displaystyle \lim_{x\to }e^{-\frac{\gamma}{\,m\,}t}=0$ であるから, 十分な時間が経過したときのこの物体の速度 $v_{\infty}$ は % \begin{align*} v_{\infty} &= \frac{mg}{\gamma} \end{align*} % となる。 この速度は\ommindex{終端速度}{しゅうたんそくど}と呼ばれている。