半径 $R\,\,\left[\textrm{m}\right]$,
角速度 $\omega\,\,\left[\textrm{1}/\textrm{s}\right]$ で
等速円運動を行う
人工衛星の位置ベクトルを $\boldsymbol{r}$ とする。
この円運動を行うために必要は向心力の大きさを $F$ とすれば,
%
\begin{align*}
F=\frac{4\pi^2 m R}{T^2}\,\,\left[\textrm{N}\right]
\end{align*}
%
である(\reff{円運動}{円運動})。
この力の大きさが,
地球による重力の大きさに一致しなければならない。
したがって,
万有引力の法則によって,
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\begin{align*}
\frac{4\pi^2 m R}{T^2}=\frac{GMm}{R^2}
\end{align*}
%
が成り立つ(\reff{万有引力}{万有引力})。
これを周期 $T$ について解くことによって
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\begin{align*}
T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}\,\,\left[\textrm{s}\right]
\end{align*}
%
が得られる。
