例題集

点音源の伝搬

知識・記憶レベル   難易度:
無指向性の点音源から音響出力 $W=0.01\ \left[\textrm{W}\right]$ の音が発せられたときの、距離 $r=5\ \left[\textrm{m}\right]$ 地点での音響インテンシティレベル $L_I$ を求めよ。ただし、障害物等による反射の影響はないものとしてよい。
音の強さ $I\ \left[\textrm{W/m}{}^2\right]$とは、単位面積を単位時間当たりに通過する音のエネルギーのことであるから、点音源の場合は音源から球状に音が伝わることを考えて、出力 $W\ \left[\textrm{W}\right]$ を半径 $r\left[\textrm{m}\right]$ の球の表面積で割って、 \begin{equation} I = \frac{W}{4\pi r^2} \tag{$1$} \end{equation} と定義される。 ここで、音の強さをレベルで表した音響インテンシティレベル $L_I \left[\textrm{dB}\right]$は、基準の音の強さ $I_0=10^{-12} \left[\textrm{W/m}{}^2\right]$ と対数を使って \begin{equation} L_I =10\log_{10} \frac{I}{10^{-12}} \tag{$2$} \end{equation} で定義されるため、$(2)$式に $(1)$式を代入して \begin{equation} L_I =10\log_{10} \frac{W}{10^{-12}\centerdot 4\pi r^2} \approx10\log_{10} \frac{W}{10^{-12}} -11 - 20\log_{10}r \end{equation} であり、$W$ と $r$ にそれぞれ0.01と5を代入して \begin{equation} L_I \approx75 \left[\textrm{dB}\right] \end{equation} が得られる。