\begin{enumerate}
\item[(1)]
$(x,y) = (r,0)$ を通過してから
時刻 $t$ になるまで，
時間は $t$ だけ経過する．
角速度が $\omega$ なので，
この間の回転角度は $\omega t$ となり，
物体は半径 $r$ の円周上を $(r,0)$ から
反時計回りに $\omega t$ 回転した地点まで進むことになる．
したがって，
物体の位置座標 $x(t)$ と $y(t)$ は次のように表される。
%
\begin{align*}
x(t) &= r \cos \omega t,
\\
y(t) &= r \sin \omega t.
\end{align*}
%
\item[(2)]
向心加速度を $\vt{a} = (a_x, a_y)$と成分表示すると
%
\begin{align*}
a_x
&= x''(t)
=- r \omega^2 \cos \omega t,
\\
a_y
&= y''(t)
= (r \omega \cos \omega t)'
=- r \omega^2 \sin \omega t.
\end{align*}
%
よって，その大きさ$|\vt{a}|$は
%
\begin{align*}
|\vt{a}|
&= \sqrt{a_x^2 + a_y^2}
= r \omega^2.
\end{align*}
%
\item[(3)]
地球は1周 $2 \pi \,\textrm{rad}$ を1年間で回転するので角速度 $\omega$ は
%
\begin{align*}
\omega
= \frac{2 \pi \,\textrm{rad}}{1 \,\textrm{年}}
= \frac{2 \cdot 3.14 \,\textrm{rad}}{3.2 \times 10^7 \,\textrm{s}}
= 1.96 \cdots \times 10^{-7} \left[\textrm{rad}/\textrm{s}\right]
\end{align*}
%
よって，向心加速度の大きさは
%
\begin{align*}
|\vt{a}|
=
1.5 \times 10^{11} \,\textrm{m} \cdot
(1.96 \times 10^{-7} \textrm{rad}/\textrm{s})^2
=
5.76 \cdots \times 10^{-3} \,\left[\textrm{m}/\textrm{s}^2\right]
\end{align*}
%
有効数字2桁では $5.8 \times 10^{-3} \,\textrm{m}/\textrm{s}^2$ である。
\end{enumerate}
