知識・記憶レベル
難易度: ★★
ある情報源は，A, B, Cの3文字で通報を発生している単純マルコフ過程であり，文字A, B, Cが初めて出現する確率はそれぞれ，2/9, 7/18, 7/18である．また，文字列$（i, j）$が発生する遷移確率$P(i, j)$は次のとおりである．このとき，以下の問いにそれぞれ答えなさい．
\begin{equation}
P(A, A)=0, P(A,B)=\frac{2}{3}, P(A, C)=\frac{1}{3}
\end{equation}
\begin{equation}
P(B, A)=\frac{1}{3}, P(B,B)=\frac{1}{3}, P(B, C)=\frac{1}{3}
\end{equation}
\begin{equation}
P(C, A)=\frac{4}{9}, P(C,B)=0, P(C, C)=\frac{5}{9}
\end{equation}
（１）この確率過程をシャノン線図で表しなさい．
（２）ある通報が文字AB, BBで始まる確率$P_{AB}, P_{BB}$を求めなさい．
（３）この確率過程が定常状態になったときの，各文字A, B, Cの出現確率（定常確率）を求めなさい．
（１）シャノン線図は図のようになる．
%=image:/media/2014/08/22/140863365803785400.png:シャノン線図
（２）それぞれ，以下のようになる．
\begin{equation}
P_{AB}=\frac{2}{9}\times \frac{2}{3}=\frac{4}{27}, P_{BB}=\frac{7}{18}\times \frac{1}{3}=\frac{7}{54}
\end{equation}
