{\bf 方針}
\begin{enumerate}
\item
(1) 対数と指数の関係より、$r=\ln M$ のとき、$M=\exp(r)$である。
\item
(2) 反応率$x_{A}$より反応器体積を求めるには、
式(6)を$x_{A}$について解けばよい．
\item
(3) $\displaystyle a=\frac{2.5-x}{2.5(1-x)}$を$x$について解くには、
分母を払った式$2.5(1-x)a=2.5-x$を$x$について整理すれば良い。
\end{enumerate}
{\bf 解答}
\begin{align*}
V_{P}=1.39\times 10^{-1}\times\ln\left\{\frac{2.5-x_{A}}{2.5(1-x_{A})}\right\}
\end{align*}
であるから、
\begin{align*}
\ln\left\{\frac{2.5-x_{A}}{2.5(1-x_{A})}\right\}
=\frac{V_{P}}{1.39\times 10^{-1}}=7.20\,V_{P}
\end{align*}
である．与えられた条件から$V_{P}=0.20$であるので、
\begin{align*}
\ln\left\{\frac{2.5-x_{A}}{2.5(1-x_{A})}\right\}
=7.20\times 0.20=1.44
\end{align*}
となる．これを指数の式に直すと、
\begin{align*}
\frac{2.5-x_{A}}{2.5(1-x_{A})}=e^{1.44} したがって
2.5-x_{A}=2.5\times\, e^{1.44}(1-x_{A})
\end{align*}
となる．$x_{A}$について整理すると
\begin{align*}
\left(2.5 e^{1.44}-1\right)x_{A}=2.5\left(e^{1.44}-1\right)
\end{align*}
となるので、求める反応率は次のようになる．
\begin{equation*}
x_{A}=\frac{2.5 e^{1.44}-1}{2.5 e^{1.44}-1}
=\frac{2.5(1-e^{-1.44})}{2.5-e^{-1.44}}
=0.843
\end{equation*}
![[→]](/common/img/external.png)