{\bf 方針} \begin{enumerate} \item ${\cal L}\left\{y(t)\right\}=Y(s)$とおくと、 ラプラス変換の公式より、次のことが成り立つ。 \[{\cal L}\left\{\frac{dy}{dt}\right\} =sY(s)-y(0)\] \end{enumerate} {\bf 解答} ${\cal L}\left\{y(t)\right\}=Y(s),~{\cal L}\left\{u(t)\right\}=U(s)$とおくと、 与えられた微分方程式をラプラス変換すると、$y(0)=0$であるから、 \begin{align*} {\cal L}\left\{\tau\frac{dy}{dt}+y(t)\right\} ={\cal L}\left\{Ku(t)\right\}\\ \tau sY(s)-y(0)+Y(s)=KU(s)\\ (\tau s+1)Y(s)=KU(x)\\ \therefore \quad Y(s)=\frac{K}{\tau s+1}U(s) \end{align*} である。したがって、求める伝達関数は \[G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\] である。