例題集

$LR$直列回路

知識・記憶レベル   難易度:
図1の $L$-$R$ 直列回路の端子間に加える電圧 $E$ の大きさ を一定に保ち,周波数 $f$ を $0$ から広範囲に変化させた。以下の問いに答えよ。 \begin{enumerate} \item (1) $R$ の両端間の電圧 $V_{R}$ の大きさ $|V_{R}|$ について,$f=0$,$f\rightarrow \infty$のときの値をそれぞれ求めよ。 \item (2) (1)の結果を用いて横軸 $f$,縦軸 $|V_{R}|$ の図を描け。 \item (3) 電圧 $V_{R}$ の $E$ に対する位相角 $\theta$ について,$f=0$,$f\rightarrow \infty$ のときの値をそれぞれ求めよ。 \item (4) (3)の結果を用いて横軸 $f$,縦軸 $\theta$ の図を描け。 \item (5) (1),(3)で求めた $|V_{R}|$,$\theta$ を用いてベクトル軌跡を描け。 必ず矢印でベクトルの軌跡の向きを示すこと。 \end{enumerate} %=image:/media/2014/11/21/141651675553116600.png:図1
\begin{enumerate} \item (1) 電圧 $V_{R}$ は \begin{eqnarray} V_{R} = \frac{R}{R+j\omega L}E = \frac{R}{R+j2\pi f L}E \end{eqnarray} となるので,その大きさ$|V_{R}|$ は \begin{eqnarray} |V_{R}| = \frac{R}{\sqrt{R^{2}+(2\pi f L)^{2}}}|E| \end{eqnarray} となる。$f=0$ のとき \begin{eqnarray} |V_{R}|=\frac{R}{\sqrt{R^{2}}}|E|= \frac{R}{R}|E| = |E| =\underline{10}~\rm [V] \end{eqnarray} となる。$f\rightarrow \infty$ のとき \begin{eqnarray} |V_{R}| = \frac{R}{\sqrt{(2\pi fL)^{2}}}|E| = \frac{R}{2\pi Lf}|E| \rightarrow \underline{0}~\rm [V] \end{eqnarray} となる。 \item (2) 図2となる。 \item (3) 位相角は \begin{eqnarray} \theta = -\angle (R+j2\pi f L) \end{eqnarray} となる。 $f=0$ のとき \begin{eqnarray} \theta = -\angle R = \underline{0^{\circ}} \end{eqnarray} となる。また,$f\rightarrow \infty$ のとき \begin{eqnarray} \theta = -\angle (j2\pi f L) = \underline{-90^{\circ}} \end{eqnarray} となる。 \item (4) 図3のようになる。 \item (5) 図4のようになる。 \end{enumerate} %=image:/media/2014/11/21/141651675655042400.png:図2 %=image:/media/2014/11/21/141651675757147000.png:図3 %=image:/media/2014/11/21/141651675862183800.png:図4