例題集

流体の動力学(8) ピトー管

理解レベル   難易度: ★★
図に示すように,気流中(空気の流れの中)にピトー管がおかれている.全圧と静圧の差圧を測定したところ,水柱$h$であった. 図中の記号を利用して下記の問いに答えよ. %=image:/media/2015/01/15/142125810262038200.png: $(1)$ 気流$\rm{A}$とよどみ点$\rm{B}$の間にベルヌーイの式をたてよ. $(2)$ $\rm{C--D}$における圧力のつり合い式をたてよ. $(3)$ 上の式を解いて,気流の速度$V_A$を求めよ.ただし,最終的にピトー管係数を$k$とおいて$V_A$を表現せよ.
$(1)$ \[\frac{p_A}{\rho}+\frac{V_A^2}{2}=\frac{p_B}{\rho}\] $(2)$ \[p_A+\rho_wgh=p_B+\rho gh\] $(3)$ \[(1)より\hspace{10mm}p_A-p_B=-\frac{\rho}{2}V_A^2\ \ \ \cdots (1)'\] \[(2)より\hspace{10mm}p_A-p_B=(\rho-\rho_w)\rho h\ \ \ \cdots (2)'\] \[ \begin{align} (1)',(2)'より \ \ \ -\frac{\rho}{2}V_A^2&=(\rho-\rho_w)gh\\ V_A^2&=2gh\frac{\rho_w-\rho}{\rho}\\ V_A&=\sqrt{2gh\frac{\rho_w-\rho}{\rho}}\end{align} \] \[\therefore V_A=k\sqrt{2gh(\frac{\rho _w}{\rho}-1)}\]