例題集

ポアソン分布

適用レベル   難易度:
国道8号線を60分間観察したところ,この間に,電気自動車が20台通過した.なお,電気自動車はポアソン分布に従って通過していくものとする.また,この60分間は観察した8号線が十分定常状態となっているものとする.このとき,次の問いにそれぞれ答えなさい. (1)この道路における,電気自動車の平均通過率$\lambda$を答えなさい. (2)この道路で,電気自動車が10分間に3台通過する確率を求めなさい. (3)ある電気自動車が通過してから,次の電気自動車が通過するまでの時間が2分40秒以下である確率を求めなさい.
(1)平均到着率$\lambda$(台/分)は,$\lambda=\frac{20}{60}=0.333 \simeq 0.33$(台/分) (2)次のように求められる. \begin{eqnarray} P_3(10)&=&\frac{((1/3)\cdot 10)^3}{3!}\cdot e^{-\frac{1}{3} \cdot 10} \\ &=&0.2202 \cdots \\ &\simeq & 0.22 \end{eqnarray} (3)次のように求められる. \begin{eqnarray} F(2\cdot \frac{40}{60})&=&1-e^{-\frac{1}{3}\frac{8}{3}} \\ &=& 0.5888 \cdots \\ &\simeq & 0.59 \end{eqnarray}