例題集

管路内の流れ(2) ダルシー•ワイズバッハの式

知識・記憶レベル   難易度: ★★
$25\rm{^\circ C}$の空気が平均流速$\upsilon=30\,\rm{m/s}$で,内径$d=10\,\rm{cm}$のなめらかな水平管内を流れている.管長$l=10\,\rm{m}$あたりの圧力損失を求めよ. $(1)$ レイノルズ数を示しなさい.また,層流か乱流を判別しなさい. ただし,臨界レイノルズ数は$2340$とする. $(2)$ 管摩擦係数$\lambda$を示しなさい. ただし使用した式の名称も示すこと. $(3)$ ダルシ―・ワイズバッハの式を用いて,圧力損失$\Delta p$を示しなさい. [資料] 管摩擦係数$\lambda$を求める実験式 ① $Re<2320$(層流域) ハーゲン・ポアズイユの法則 $\lambda=\frac{64}{Re}$ ② $Re=3\times10^3~1\times10^5$ ブラジウスの式 $\lambda=0.3164Re^{-1/4}$ ③ $Re=1\times10^5~3\times10^6$ ニクラゼの式 $\lambda=0.0032+0.221Re^{-0.237}$
$25\rm{^\circ C}$の空気$ \ \Longrightarrow \ $$\rho=1.184\,\rm{kg/m^3}$,$\mu=1.832\times10^{-5}\,\rm{Pa\cdot s}$ $(1)$ \[ \begin{align} Re=\frac{\rho\upsilon d}{\mu} &=\frac{1.184\,\rm{kg/m^3}\times30\,\rm{m/s}\times10\times10^{-2}\,\rm{m}}{1.832\times10^{-5}\,\rm{Pa\cdot s}}\\ &=1.93\times10^5 \end{align}\] \[ 2340以上なので乱流 \] $(2)$ $Re=1\times10^5~3\times10^6$の範囲にあるので \[ \begin{align} \lambda &=0.0032+0.221\ Re^{-0.237}\\ &=0.0032+0.221\times\left(1.93\times10^5\right)^{-0.237}\\ &=0.0156 \end{align} \] $(3)$ \[ \begin{align} \Delta P=\lambda\frac{l}{d}\frac{\rho\upsilon^2}{2} &=0.0156\times\frac{10\,\rm{m}}{10\times10^{-2}\,\rm{m}}\times\frac{1.184\,\rm{kg/m^3}\times\left(30\,\rm{m/s}\right)^2}{2}\\ &=831\,\rm{Pa} \end{align}\]