例題集

熱力学の第二法則(18) 相変化における有効エネルギ変化

適用レベル   難易度: ★★★
ボイラに供給された$27\rm{^\circ C} $の水$1 \,\rm{kg}$ が沸点 $177\rm{^\circ C} $まで加熱され,さらに潜熱$r = 2024 \, \rm{kJ/kg}$を得て蒸発する. 次の問いに答えよ. ただし,周囲環境温度を$25\rm{^\circ C} $とし, $0^\circ\rm{C}=273\,\rm{K}$,水の比熱を$c=4.19\,\rm{kJ/(kg\cdot K)}$とせよ. $(1)$ この過程における有効エネルギの増加$Q_a$を求めよ. $(2)$ 増加した有効エネルギは加熱量の何$\%$か求めよ.
$(1)$ (顕熱として) \[ Q=mc (T_2 - T_1) = 1 \times 4.19 \times (177 - 27) = 628.5 \ \textrm{kJ} \\ Q_0=mc T_0 \ln \frac{T_2}{T_1} = 1 \times 4.19 \times 298 \times \ln \frac{450}{300} = 506.27 \ \textrm{kJ} \\ Q_a=Q-Q_0 = 122.23 \ \textrm{kJ} \] (潜熱として) \[ Q= mr = 1 \times 2024 = 2024 \ \textrm{kJ} \\ Q_0 =T_0 \frac{Q}{T_2} = 298 \times \frac{2024}{450} =1340.3 \ \textrm{kJ}\\ Q_a = Q-Q_0 = 683.66 \ \textrm{kJ} \] (全体として) \[ Q=2652.5 \ \textrm{kJ} \\ Q_a=805.89 \ \textrm{kJ} \\ \\ Q_a= 805.9 \ \textrm{kJ} \] $(2)$ \[ \frac{Q_a}{Q} = \frac{805.89}{2652.5} = 0.3038 \\ \therefore \ 30.4 \% \]