例題集

応力とひずみ(4)

理解レベル   難易度: ★★
ヤング率$E$,断面積$A$の等しい$2$本の棒をピン接合し,間隔$2L$の剛体壁間に設置した. $\rm{C}$点に鉛直下向きに荷重$P$を加えたとき,このトラス構造全体に貯えられる弾性ひずみエネルギーを求めたい. 空欄$(\ 1\ )\sim(\ 7\ )$に適する数値や語句,記号,式等を記述せよ. 部材$\rm{AC}$,$\rm{BC}$に発生する軸力を$N_1$,$N_2$として$\rm{C}$点での力のつり合いを考えると, (水平方向) $\underline{(\ 1\ )\hspace{300px}}$ (鉛直方向) $\underline{(\ 2\ )\hspace{300px}}$ これらを解くと, $\underline{(\ 3\ ) \ (N_1=N_2=)N=\hspace{200px}}$ ここで,“弾性ひずみエネルギー”とは外力がなす $\underline{(\ 4\ )\hspace{300px}}$ である. 断面積$A$,ヤング率$E$,部材の長さ$L$,軸力$N$のとき,弾性ひずみエネルギーは,公式より, $\underline{(\ 5\ )\hspace{300px}}$ である.本問題において,各部材の長さは, $\underline{(\ 6\ )\hspace{300px}}$ と表わされるので,部材$1$本に貯えられる弾性ひずみエネルギーは, $\underline{(\ 7\ )\hspace{300px}}$ である.同じ軸力が働く同じ部材が$2$本あるので$(7)\times2$でトラス構造全体に貯えられる弾性ひずみエネルギーが求まった. %=image:/media/2015/01/15/142125427661922500.png:
部材$\rm{AC}$,$\rm{BC}$に発生する軸力を$N_1$,$N_2$として$\rm{C}$点での力のつり合いを考えると, (水平方向) $(1)$ \[ -N_1\cos\theta+N_2\cos\theta=0\\ \] (鉛直方向) $(2)$ \[ -N_1\sin\theta-N_2\sin\theta-P=0\\ \] これらを解くと, $(3)$ \[ -\frac{P}{2\sin\theta}\\ \] ここで,"弾性ひずみエネルギー"とは外力がなす $(4)$ \[ 仕事\\ \]である. 断面積$A$,ヤング率$E$,部材の長さ$L$,軸力$N$のとき,弾性ひずみエネルギーは,公式より, $(5)$ \[ \frac{N^2L}{2AE} \] である.本問題において,各部材の長さは, $(6)$ \[ \frac{L}{\cos\theta} \] と表されるので,部材1本に貯えられる弾性ひずみエネルギーは, $(7)$ \[ \frac{P^2L}{8AE\sin^2\theta\cos\theta} \] である. 同じ軸力が働く同じ部材が$2$本あるので$(7)\times2$でトラス構造全体に貯えられる弾性エネルギーが求まった.