例題集

一自由度系の振動(1)

知識・記憶レベル   難易度:
図のような一自由度ばね質量系を$1$つのばねを持つ等価な一自由度ばね質量系で考えると,等価ばね定数$k_e$はいくらか. %=image:/media/2015/01/15/142125565867977000.png:
$(a)$ \[\begin{align} \ k_e&=k_1+\frac{1}{\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}}\\ &=k_1+\frac{1}{\frac{k_3+k_2}{k_2k_3}} \end{align}\] \[\therefore k_e=k_1+\frac{k_2k_3}{k_2+k_3} \] $(b)$ \[\begin{align} k_e&=\frac{1}{\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2+k_3}}\\&=\frac{1}{\frac{k_2+k_3+k_1}{k_1(k_2+k_3)}} \end{align}\] \[ \therefore k_e=\frac{k_1(k_2+k_3)}{k_1+k_2+k_3} \] $(c)$ \[ k_e=k_1+k_2 \] \[ \therefore k_e=k_1+k_2 \]