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数学・工学事典 / 数学 / 基礎数学 / 数と式の計算
実数
実数の分類
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\ommindex{実数}{じっすう}はすべて
\ommindex{有限小数}{ゆうげんしょうすう}
または
\ommindex{無限小数}{むげんしょうすう}で表すことができる。
このうち,
小数点以下が $0$ である小数が
\ommindex{整数}{せいすう}である。
正の整数を
\ommindex{自然数}{しぜんすう}という。
\ommindex{有理数}{ゆうりすう}は分数で表される実数であり,
有限小数または循環小数で表すことができる。
逆に,
有限小数, 循環小数は分数で表すことができる。
\ommindex{無理数}{むりすう}は循環しない無限小数であり,
たとえば,
$0.10110111011110\cdots$ は無理数である。
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% \begin{center}
% \input{./ommF/実数の分類.wtp}
% \end{center}
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%=image:/media/2014/07/30/140672192394225200.png:
絶対値 (実数の―)
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実数 $a$ に対して,
正の実数 $\left|a\right|$ を次のように定める。
$\left|a\right|$ を $a$ の\ommindex{絶対値}{ぜったいち}という。
\[
\left|a\right|
=
\left\{\begin{array}{rcc} a && (a>0) \\ -a && (a<0) \end{array}\right.
\]
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数直線
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直線 $\ell$ 上に異なる2点 O,
E を定め,
$\ell$ 上の点 A に対して,
次の規則によって実数 $a$ を対応させるとき,
直線 $\ell$ を
\ommindex{数直線}{すうちょくせん}といい,
点 O をその
\ommindex{原点}{げんてん}という。
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\begin{enumerate}
\item[$\bullet$]
点 O には $0$,
点 E には $1$ を対応させる。
\item[$\bullet$]
$\text{OA}=a$ である点 A に対して,
A が O に関して E と同じ側にあるとき $a$,
A が O に関して E と逆の側にあるとき $-a$ を対応させる。
\end{enumerate}
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