スカラー場
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空間の各点 P に対して1つの実数 $\varphi$ が定まるとき,
$\varphi$ を
\ommindex{スカラー場}{すからーば}という。
スカラー場が定められた点全体の集合を,
そのスカラー場の\ommindex{定義域}{ていぎいき}という。
スカラー場の定義域に含まれる
点 P$(x,y,z)$ における $\varphi$ の
値を $\varphi(x,y,z)$ または $\varphi(\text{P})$ と表す。
電位分布,
密度分布,
温度分布などはスカラー場の例である。
スカラー場 $\varphi$ に対して,
その値が一定である点全体が曲面を作るとき,
この曲面を $\varphi$ の
\ommindex{等位面}{とういめん}という。
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ベクトル場
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空間の各点 P に対して1つのベクトル $\vt{a}$ が定まるとき,
$\vt{a}$ を\ommindex{ベクトル場}{べくとるば}という。
ベクトル場が定められた点全体の集合を,
そのベクトル場の\ommindex{定義域}{ていぎいき}という。
ベクトル場の定義域に含まれる点 P$(x,y,z)$ において,
ベクトル場 $\vt{a}$ から定まる
ベクトルを $\vt{a}(x,y,z)$ または $\vt{a}(\text{P})$ と表す。
$\vt{a}(x,y,z)$ は,
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\begin{align*}
\vt{a}(x,y,z)
=a_x(x,y,z)\,\vt{i}+a_y(x,y,z)\,\vt{j}+a_z(x,y,z)\,\vt{k}
\end{align*}
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と表すことができる。
重力場, 電場, 磁場や,
流体の速度分布などはベクトル場である。
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