物体の質量：$m$，加速度：$a$，垂直抗力：$N$として， 斜面平行・垂直方向の運動方程式より，運動方向を正として， \[斜面平行：　 mg\sin \theta - \mu 'N = ma \] \[斜面垂直：　 N - mg\cos \theta = 0 \] \[ \therefore mg\sin \theta - \mu 'mg\cos \theta = ma \] 加速度は， \[ a = \left( {\sin \theta - \mu '\cos \theta } \right)g \] 速度と加速度の定義より，時刻$t$で積分して， \[速度：　 v\left( t \right) = v\left( 0 \right) + \int_0^t {a\left( t \right)\;{\rm{d}}t} = {v_0} + \left( {\sin \theta - \mu '\cos \theta } \right)gt \] 初期条件より，$v_0$=0として， \[ \therefore v\left( t \right) = \left( {\sin \theta - \mu '\cos \theta } \right)gt \] 速度と位置の定義より，時刻$t$で積分して， \[位置：　 x\left( t \right) = x\left( 0 \right) + \int_0^t {v\left( t \right)\;{\rm{d}}t} = {x_0} + \left( {\sin \theta - \mu '\cos \theta } \right)\frac{1}{2}g{t^2} \] 初期条件より，$x_0$=0として， \[ \therefore x\left( t \right) = \left( {\sin \theta - \mu '\cos \theta } \right)\frac{1}{2}g{t^2} \] 【参考】 滑り出す条件：$a>0$であるから， \[ mg\sin \theta - \mu mg\cos \theta > 0 \] \[ \therefore \tan \theta > \mu \] となる。 %=image:/media/2014/01/27/139079388770005800.png: