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例題集 / 物理 / 力学 / 角運動量

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角運動量

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点 A(2,1,0) の位置に質量 m の質点 P が, y 軸の正の方向に速さ V で運動している。 このとき, 原点 O からみた質点 P の角運動量の大きさと方向を求めよ。

解答例・解説

質点 P の速度 \vt{v}\begin{align*} \vt{v}=V\vt{j} \end{align*} と表されるから, P の運動量を \vt{p} とすれば, \begin{align*} \vt{p} = mV\vt{j} \end{align*} である。 P に位置ベクトル \vt{r}\begin{align*} \vt{r} = 2\vt{i}+\vt{j} \end{align*} であり, このとき, 角運動量 \vt{L} は, ベクトルの外積 \vt{L} =\vt{r}\times\vt{p} で表されるから, \begin{align*} \vt{L} &= \vt{r}\times\vt{p} \\ &= \left|\begin{array}{ccc} \vt{i} & 2 & 0 \\ \vt{j} & 1 & mV \\ \vt{k} & 0 & 0 \end{array}\right| \\ &= 2mV\vt{j} \end{align*} となる。 したがって, 角運動量の大きさは 2mV, 方向は z 軸の正の方向である。