Sabineの残響式は以下の様に定義される。 % \begin{align*} T=K\frac{V}{A} \end{align*} % ここで，$T$ は残響時間$\left[\textrm{s}\right]$ であり，$K$ は定数（常温時0.162），$V$ は室容積，$A$ は吸音力（=室表面積×吸音率）である。 したがって， % \begin{align} &V= 10 × 15 × 5 = 750 \\ &A= \{10 × 15 × 2 + (10 +15) × 2 × 5\} × 0.24 = 132 \end{align} であるから， % \begin{align*} T=0.162\frac{750}{132} \approx 0.92 \left[\textrm{s}\right] \end{align*} % となる。

音の強さ $I\ \left[\textrm{W/m}{}^2\right]$とは、単位面積を単位時間当たりに通過する音のエネルギーのことであるから、点音源の場合は音源から球状に音が伝わることを考えて、出力 $W\ \left[\textrm{W}\right]$ を半径 $r\left[\textrm{m}\right]$ の球の表面積で割って、 \begin{equation} I = \frac{W}{4\pi r^2}　\tag{$1$} \end{equation} と定義される。 ここで、音の強さをレベルで表した音響インテンシティレベル $L_I \left[\textrm{dB}\right]$は、基準の音の強さ $I_0=10^{-12} \left[\textrm{W/m}{}^2\right]$ と対数を使って \begin{equation} L_I =10\log_{10} \frac{I}{10^{-12}}　\tag{$2$} \end{equation} で定義されるため、$(2)$式に $(1)$式を代入して \begin{equation} L_I =10\log_{10} \frac{W}{10^{-12}\centerdot 4\pi r^2} \approx10\log_{10} \frac{W}{10^{-12}} -11 - 20\log_{10}r \end{equation} であり、$W$ と $r$ にそれぞれ0.01と5を代入して \begin{equation} L_I \approx75 \left[\textrm{dB}\right] \end{equation} が得られる。

指向係数 $Q$ は、音源の音響インテンシティ $I_m$ に対する受音点の音響インテンシティ $I$ の割合であり、 % \begin{equation} Q=\frac{I}{I_m} \end{equation} % で与えられる。 ここで、点音源とした音源の音響インテンシティ $I_m$ は受音点までの距離を$r$ $\left[\textrm{m}\right]$ とすれば、 % \begin{equation} I_m=\frac{P}{4\pi r^2} \end{equation} % であり、 受音点の音圧レベルを $L$ $\left[\textrm{dB}\right]$ とすれば、受音点の音響インテンシティ $I$との関係は、 % \begin{equation} L=10\log_{10}\frac{I}{10^{-12}} \end{equation} % であるから、 % \begin{equation} I=10^{\frac{L}{10}} \times10^{-12}=10^{\frac{L}{10} -12} \end{equation} % となる。したがって、指向係数 $Q$は % \begin{equation} Q=\frac{10^{\frac{L}{10} -12}}{\frac{P}{4\pi r^2}} \end{equation} % となる。

まず、常に車の通行が絶えない道路という条件設定から，無限長の線音源であることを認識する。 したがって、音響インテンシティ $I$ と音源の出力 $W$ および音源から受音点までの距離 $r$ との関係は \begin{equation} I = \frac{W}{2\pi r}　\tag{$1$} \end{equation} となるため、これをレベルに変換して \begin{equation} L_I \approx L_W -8 - 10\log_{10}r 　\tag{$2$} \end{equation} となり、$I$ を $A$ に置き換えて \begin{equation} L_W\approx L_A + 8 + 10\log_{10}r 　\tag{$3$} \end{equation} を解く。

壁の音の透過率を $τ$としたときの音響透過損失を $R$ とすれば \begin{equation} R =10\log_{10} \frac{1}{τ}　\tag{$1$} \end{equation} で表される。これを踏まえて、室間の音圧レベル差は受音室側の吸音力を $A$ 、壁の面積を $F$ とすれば \begin{equation} L_1 - L_2 =R + 10\log_{10} \frac{A}{F}　\tag{$2$} \end{equation} となる。 したがって、 \begin{equation} 70 - 50 =R + 10\log_{10} \frac{240 \times 0.2}{30} \end{equation} を解いて、 となる。 したがって、 \begin{equation} R \approx 16.2 \left[\textrm{dB}\right] \end{equation} を得る。

自由音場からの音の入射とと室内の入射音のエネルギの関係は \begin{equation} τFcE_1 = \frac{AcE_2}{4}　\tag{$1$} \end{equation} となるため、レベルに変換して \begin{equation} L_1 - L_2 =R + 10\log_{10} \frac{A}{F} - 6　\tag{$2$} \end{equation} で表される。 従って、 % \begin{align} R &= L_1 - L_2 - 10\log_{10} \frac{A}{F} + 6 \\ &= 75 -55- 10\log_{10} \frac{24}{10} + 6 \\ & \approx 22.2 \left[\textrm{dB}\right] \end{align} を得る。

総合音響透過損失 $\overline{R}$ は \begin{equation} \overline{R} = 10 \log_{10} \frac{1}{\overline{τ}}　\tag{$1$} \end{equation} で表される。ここで、開口部 $d$ の透過率は 100 $\%$であることも考慮して \begin{align} \overline{τ} = \frac{(F-S)\times 10^{-R_F/10}+(S-d) \times 10^{-R_S/10}+d\times 1.0}{F}　\tag{$2$} \end{align} より、(2)式を(1)式に代入して解を得る。

$T$ 秒間の等価騒音レベル $L_{Aeq,T}$ は \begin{equation} L_{Aeq,T} =10 \log_{10}[\frac{1}{T}\sum_{i=1}^{n} 10^{\frac{L_i}{10}}] \end{equation} で表される。 したがって、 % \begin{align} L_{Aeq,5s} &= 10 \log_{10}[\frac{1}{5}(10^{\frac{40}{10}}+10^{\frac{50}{10}}+10^{\frac{60}{10}}+10^{\frac{70}{10}}+10^{\frac{80}{10}})] \\ &\approx 73.5 \left[\textrm{dB}\right] \end{align} % を得る。

常温時の音速は一般的に 340 $\left[\textrm{m/s}\right]$ である。 また直径 $d$ $\left[\textrm{$m$}\right]$、断面積 $s$ $\left[\textrm{m}{}^2\right]$、長さ $l$ $\left[\textrm{m}\right]$ のネック部を持つ容積 $V$ $\left[\textrm{m}{}^3\right]$ のヘルムホルツ共鳴器による共鳴周波数 $f$ は \begin{equation} f = \frac{340}{2π}\sqrt\frac{s}{V(l + 0.8d)}　\tag{$1$} \end{equation} で得られるから、 図中の寸法を式(1)に代入して \begin{equation} f \approx 36.5 \left[\textrm{dB}\right] \end{equation} を得る。

壁の面密度 $m$ は壁の単位面積当たりの質量のことであり、その壁に垂直に入射する音の透過損失 $R_0$ $\left[\textrm{dB}\right]$ は音の周波数 $f$ $\left[\textrm{Hz}\right]$ との関係で表すと \begin{equation} R_0 \approx 20 \log_{10} {fm} - 43　\tag{$1$} \end{equation} となる。 さらに、実際の音場という条件から \begin{equation} R \approx R_0 - 5　\tag{$2$} \end{equation} となるため、 \begin{align} R \approx 20 \log_{10} {fm} - 48=20 \log_{10} {(2000×40)} -48 \approx50.1 \left[\textrm{dB}\right] \end{align} を得る。