\begin{enumerate} \item (1) インピーダンス $Z$は \begin{eqnarray} Z &=& R+j\omega L = 10+j2\pi\times 50\times \frac{\sqrt{3}}{10\pi}\nonumber\\ &=& 10+j10\sqrt{3} \end{eqnarray} となり，大きさと位相は以下のようになる。 \begin{eqnarray} &&\hspace{-6ex}|Z|= \sqrt{10^{2}+(10\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{400} = 20\\ &&\hspace{-6ex}\angle Z = \tan^{1}\frac{10\sqrt{3}}{10} = 60^{\circ} \end{eqnarray} よって，極表示は次のようになる。 \begin{eqnarray} \underline{Z = 20\angle 60^{\circ}} \end{eqnarray} %\item 相電圧 $E_{a}$ は \begin{eqnarray} E_{a} = \frac{1}{\sqrt{3}}V_{r} = \frac{200}{\sqrt{3}} \end{eqnarray} となる。平衡負荷であるので， \begin{eqnarray} |I_{a}| = \left|\frac{E_{a}}{Z}\right| = \frac{\frac{200}{\sqrt{3}}} {20}= \underline{\frac{10}{\sqrt{3}}}~\rm [A] \end{eqnarray} \item (2) 消費電力 $P$は \begin{eqnarray} P &=& 3|E_{a}||I_{a}|\cos 60^{\circ}\nonumber\\ &=& 3\times \frac{200}{\sqrt{3}}\times \frac{10}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{2}\nonumber\\ &=& \underline{1000}~\rm [W] \end{eqnarray} \end{enumerate}

\begin{enumerate} \item (1) インピーダンス $Z$は \begin{eqnarray} Z &=& R+\frac{1}{j\omega C} = 10\sqrt{3}-j\frac{1}{2\pi\times 50\times \frac{1}{1000\pi}}\nonumber\\ &=& 10\sqrt{3}-j10 \end{eqnarray} となり，大きさと位相は以下のようになる。 \begin{eqnarray} &&\hspace{-6ex}|Z|= \sqrt{(10\sqrt{3})^{2}+10^{2}} = \sqrt{400} = 20\\ &&\hspace{-6ex}\angle Z = \tan^{1}\frac{-10}{10\sqrt{3}} = -30^{\circ} \end{eqnarray} よって，極表示は次のようになる。 \begin{eqnarray} \underline{Z = 20\angle -30^{\circ}} \end{eqnarray} %\item 図2のように，電源 $E_{ab}$, $E_{bc}$, $E_{ca}$ に流れる電流を $I_{ab}$, $I_{bc}$, $I_{ca}$ と仮定すると次の関係式が成立する。 \begin{eqnarray} I_{a} &=& I_{ab}-I_{ca}\\ I_{b} &=& I_{bc}-I_{ab}\\ I_{c} &=& I_{ca}-I_{bc} \end{eqnarray} a-a'-b'-b-a のループを考えると \begin{eqnarray} E_{ab} = I_{ab}Z \end{eqnarray} となることから \begin{eqnarray} I_{ab} = \frac{E_{ab}}{Z} \end{eqnarray} となる。同様に，b-b'-c'-c-b のループとc-c'-a'-a-c のループを考えると \begin{eqnarray} I_{bc} = \frac{E_{bc}}{Z},~~ I_{ca} = \frac{E_{ca}}{Z} \end{eqnarray} よって， \begin{eqnarray} I_{a} &=& \frac{E_{ab}}{Z}-\frac{E_{ca}}{Z} = \frac{E_{ab}-E_{ca}}{Z} \end{eqnarray} ここで，$E_{ab} = E_{r}\angle 0$，$E_{bc} = E_{r}\angle -120^{\circ}$， $E_{ca} = E_{r}\angle -240^{\circ}$ とすると \begin{eqnarray} E_{ab}-E_{ca} &=& 200-200\left(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\nonumber\\ &=& 300-j100\sqrt{3} \end{eqnarray} より \begin{eqnarray} |E_{ab}-E_{ca}| &=& 100\sqrt{3^{2} + \sqrt{3}^{2}} = 100\sqrt{12}\nonumber\\ &=& 200\sqrt{3} \end{eqnarray} となる。ゆえに，線電流 $|I_{a}|$ の大きさは次のようになる。 \begin{eqnarray} |I_{a}| = \frac{|E_{ab}-E_{ca}|}{\left|Z\right|} =\frac{200\sqrt{3}}{20} = \underline{w10\sqrt{3}} \end{eqnarray} \item (2) 3相電力は \begin{eqnarray} P = \sqrt{3}|E_{ab}||I_{a}|\cos (-30^{\circ}),~ \end{eqnarray} となるので， \begin{eqnarray} P &=& \sqrt{3}\times 200\times 10\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}\nonumber\\ &=& \underline{3000\sqrt{3}}~ \mathrm{[W]} \end{eqnarray} \end{enumerate} %=image:/media/2014/11/21/141656015590730200.png:図2

負荷を$\Delta$-Y変換すると図2となる。 このとき，変換した負荷 $Z'$ は \begin{eqnarray} Z' = \frac{Z}{3} = 2+j2=2\sqrt{2}\angle45^{\circ} \end{eqnarray} よって，線電流 $I_{a}$ の大きさ次のようになる。 \begin{eqnarray} |I_{a}| &=& \frac{|E_{a}|}{|Z'|} = \frac{100}{2\sqrt{2}} = \frac{50}{\sqrt{2}} = \underline{25\sqrt{2}}~\rm [A] \end{eqnarray} %=image:/media/2014/11/21/141656035641077100.png:図2