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例題集 / 機械 / 機械力学(V-A-3 力学) / * 回転体のつりあい
薄い円板の中心から$20\,\rm{mm}$のところに$10\,\rm{g}$の不つりあいがある.
$(a)$
この円板が$600\,\rm{rpm}$で回転するときに発生する遠心力
$(b)$
中心に対して反対側の$15\,\rm{mm}$の位置につりあわせるために取り付けるおもりの質量を求めよ.
%=image:/media/2015/02/03/142289088746883800.png:
解答例・解説
\[
\left\{\begin{array}{cccc}
r_1=0.02\,\rm{m} \\
m_1=0.01\,\rm{kg} \\
N=600\,\rm{rpm} \\
r_2=0.015\,\rm{m}
\end{array}\right.
\]
$(a)$
\[
\begin{align}
遠心力 : F&=m_1r_1\omega^2 \\
&=0.01 \,\rm{kg} \times 0.02 \,\rm{m} \times \left( \frac{2 \pi \times 600 \,\rm{rpm} }{60} \right)^2 \\
&=0.7895 \,\rm{N} \\
\end{align}
\]
\[
\therefore
F=0.790 \ \,\rm{N}
\]
$(b)$
\[
m_1r_1\omega^2 = m_2r_2\omega^2 \\
m_1r_1 = m_2r_2 \\
\begin{align}
m_2
&=\frac{r_1}{r_2}m_1=\frac{0.02 \,\rm{m} }{0.015 \,\rm{m}} \times 0.01 \,\rm{kg}\\
&=0.01333 \,\rm{kg} \\
\end{align}
\]
\[
\therefore
m_2 = 13.3\,\rm{g}
\]