知識・記憶レベル
難易度: ★
図1の回路について，網目電流法を用いて電流$I_{1}$ を求めたい。下記の問いに答えよ。
\begin{enumerate}
\item
網目電流法を用いた場合，図1に定義されている記号を用いて，
下記の空欄(a)-(d)を埋めよ。
\begin{eqnarray*}
E_{1} &=& \fbox{~(a)~}~I_{1} + \fbox{~(b)~}~I_{2}\nonumber\\
E_{2} &=& \fbox{~(c)~}~I_{1} + \fbox{~(d)~}~I_{2}
\end{eqnarray*}
\item
(2) 下記の値を用いて，電流 $I_{1}$ のフェーザ表示を求めよ。
\end{enumerate}
\begin{eqnarray*}
&&E_{1} = 8\angle 0^{\circ}~\rm [V],~
E_{2} = 8\angle -90^{\circ}~\rm [V]\\
&&R_{1} = 4~[\Omega],~R_{2}=1~[\Omega],~R_{3}=2~[\Omega]\\
&&-jX_{C} = -j2~[\Omega],~jX_{L}=j~[\Omega]
\end{eqnarray*}
%=image:/media/2014/11/21/141651405236039400.png:
網目電流法より以下が成立する。
\begin{eqnarray}
E_{1} &=& (R_{1}-jX_{C}+R_{3})I_{1} + R_{3}I_{2}~~~~(1)\\
E_{2} &=& R_{3}I_{1} + (R_{2}+jX_{L}+R_{3})I_{2}~~~~(2)
\end{eqnarray}
(1)，(2)式を行列を用いて表す。
\begin{eqnarray}
\begin{bmatrix}
R_{1}+R_{3}-jX_{C} & R_{3} \\
R_{3} & R_{2}+R_{3}+jX_{L}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
I_{1}\\ I_{2}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
E_{1}\\
E_{2}
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
よって，$I_{1}$ は
\begin{eqnarray}
I_{1} &=& \frac{
\begin{vmatrix}
E_{1} & R_{3} \\
E_{2} & R_{2}+R_{3}+jX_{L}
\end{vmatrix}
}
{
\begin{vmatrix}
R_{1}+R_{3}-jX_{C} & R_{3} \\
R_{3} & R_{2}+R_{3}+jX_{L}
\end{vmatrix}
}\nonumber\\
&=&
\frac{E_{1}(R_{2}+R_{3}+jX_{L})-E_{2}R_{3}}
{(R_{1}+R_{3}-jX_{C})(R_{2}+R_{3}+jX_{L})-R_{3}^{2}}\nonumber\\
\end{eqnarray}
値を代入すると
\begin{eqnarray}
I_{1} &=& \frac{E_{1}(1+2+j)-2E_{2}}
{(4+2-j2)(1+2+j)-2^{2}}\nonumber\\
&=& \frac{E_{1}(3+j)-2E_{2}}
{(6-j2)(3+j)-4}
= \frac{8(3+j)-2(-j8)}
{18+2-4}\nonumber\\
&=& \frac{24+j24}{16}
= \frac{3+j3}{2}
=\underline{\frac{3\sqrt{2}\angle 45^{\circ}}{2}}~\rm [A]
\end{eqnarray}
![[→]](/common/img/external.png)