\begin{enumerate}
\item
(1) 直列共振角周波数を求める。
インピーダンスは，
\begin{eqnarray}
Z &=& \frac{j\omega L_{2}\left(j\omega L_{1}+ \frac{1}{j\omega C_{1}}\right)
}{
j\omega L_{2} + \left(j\omega L_{1}+ \frac{1}{j\omega C_{1}}\right)
} \nonumber\\
&=& \frac{j\omega L_{2}\left(\omega L_{1} - \frac{1}{\omega C_{1}}\right)
}{
\omega L_{2} + \left(\omega L_{1}- \frac{1}{\omega C_{1}}\right)
}\end{eqnarray}
となる。虚数成分は分子しかなく，
虚数成分が$0$になるとき，$Z$は最小になるので
\begin{eqnarray}
\omega_{SR} L_{1} - \frac{1}{\omega_{SR} C_{1}}
= 0
\end{eqnarray}
となればよい。よって，
\begin{eqnarray}
\underline{\omega_{SR}= \frac{1}{\sqrt{L_{1}C_{1}}}}
\end{eqnarray}
である。
\item
(2) 並列共振角周波数を求める。
アドミタンスは，インピーダンスの逆数で
\begin{eqnarray}
Y &=& \frac{1}{Z}
=
\frac{
\omega L_{2} + \left(\omega L_{1}- \frac{1}{\omega C_{1}}\right)
}{j\omega L_{2}\left(\omega L_{1} - \frac{1}{\omega C_{1}}\right)
}\end{eqnarray}
となる。$Y$が最小になるのは，分子が$0$になるときなので，
\begin{eqnarray}
\omega_{PR} L_{2} + \left(\omega_{PR} L_{1}- \frac{1}{\omega_{PR} C_{1}}\right)= 0
\end{eqnarray}
となればよい。よって，
\begin{eqnarray}
\omega_{PR}(L_{1}+L_{2}) = \frac{1}{\omega_{PR} C_{1}}\nonumber\\
\Rightarrow~~\underline{\omega_{PR} = \frac{1}{\sqrt{(L_{1}+L_{2})C_{1}}}}
\end{eqnarray}
となる。
\end{enumerate}
