\begin{enumerate}
\item
(1) 電圧 $V$ は
\begin{eqnarray}
V &=& \frac{R_{2}+\frac{1}{j\omega C}}
{R_{1}+R_{2}+\frac{1}{j\omega C}}E
= \frac{R_{2}-j\frac{1}{\omega C}}
{R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{\omega C}}E\nonumber\\
&=& \frac{R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}}
{R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}}E
\end{eqnarray}
となり,大きさ $|V|$ は次のようになる。
\begin{eqnarray}
|V| = \sqrt{
\frac{R_{2}^{2}+\left(\frac{1}{2\pi f C}\right)^{2}}
{(R_{1}+R_{2})^{2}+\left(\frac{1}{2\pi f C}\right)^{2}}
}|E|~~~~(1)
\end{eqnarray}
$f\rightarrow \infty$のとき
\begin{eqnarray}
|V| &=& \sqrt{
\frac{R_{2}^{2}+0}
{(R_{1}+R_{2})^{2}+0}
}|E|
=\frac{R_{2}}
{R_{1}+R_{2}}|E|\nonumber\\
&=& \frac{2}
{10+2}\times 60
= 2\times 5 \nonumber\\
&=& \underline{10} ~\rm [V]
\end{eqnarray}
$f = 0$のときは,(1)式を変形する。
\begin{eqnarray}
|V| = \sqrt{
\frac{(2\pi f C R_{2})^{2}+1}
{(2\pi f C(R_{1}+R_{2}))^{2}+1}
}|E|
\end{eqnarray}
$f = 0$ を代入すると
\begin{eqnarray}
|V| = \sqrt{\frac{1}{1}}|E| = |E|= \underline{60}~\rm [V]
\end{eqnarray}
となる。
\item
(2) 図2のようになる。
\item
(3) 電圧 $V$の電源電圧 $E$に対する位相角$\theta$は
\begin{eqnarray}
\theta &=&\angle \frac{R_{2}-j\frac{1}{\omega C}}
{R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{\omega C}}\nonumber\\
&=& \angle \left(R_{2}-j\frac{1}{\omega C}\right)
-\angle \left(R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{\omega C}\right)\nonumber\\
&=& \angle \left(R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}\right)
-\angle \left(R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}\right)\nonumber\\
\end{eqnarray}
となる。
$f = 0$ のとき,
\begin{eqnarray}
\theta &=& \lim_{f\rightarrow 0}\angle \left(-j\frac{1}{2\pi f C}\right)
-\angle \left(-j\frac{1}{2\pi f C}\right)\nonumber\\
&=& -90^{\circ}-(-90^{\circ} ) = 0^{\circ}
\end{eqnarray}
となり,$f \rightarrow \infty$ のとき,
\begin{eqnarray}
\theta &=& \angle R_{2}
-\angle \left(R_{1}+R_{2}\right)
= 0^{\circ}-(0^{\circ} ) = 0^{\circ}\nonumber\\
\end{eqnarray}
となる。$f$が $0\sim \infty$ の間では,
\begin{eqnarray}
\angle \left(R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}\right) -
\angle \left(R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}\right)\le 0\nonumber\\
\end{eqnarray}
の関係が成立するので,$\theta \le 0$ となる。
よって,図3のようになる。
%=image:/media/2014/11/21/141651780852371300.png:図2
%=image:/media/2014/11/21/141651780957710000.png:図3