図2のようなループから次の関係式が導かれる。 \begin{eqnarray} E_{1} &=& I_{1}+ j\omega (I_{1}-I_{2})\\ E_{2} &=& -I_{2} + j\omega(I_{1}-I_{2}) \end{eqnarray} これを行列を用いて表すと次のようになる。 \begin{eqnarray} \begin{bmatrix} E_{1}\\ -E_{2} \end{bmatrix} &= & \begin{bmatrix} 1+j\omega & -j\omega\\ -j\omega & 1+j\omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_{1}\\ I_{2} \end{bmatrix}\nonumber\\ \begin{bmatrix} I_{1}\\ I_{2} \end{bmatrix} &=& \begin{bmatrix} 1+j\omega & -j\omega\\ -j\omega & 1+j\omega \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} E_{1}\\ -E_{2} \end{bmatrix}\nonumber\\ \end{eqnarray} ここで， \begin{eqnarray} A = \begin{bmatrix} 1+j\omega & -j\omega\\ -j\omega & 1+j\omega \end{bmatrix} \end{eqnarray} とおき，\reff{逆行列}$A^{-1}$ の要素$(i,j)$を$A_{ij}$とおく。 \begin{eqnarray} |A| &=& (1+j\omega)^{2}-(-j\omega)^{2} = 1-\omega^{2} +j2\omega + \omega^{2} \nonumber\\ &=& 1+j2\omega \end{eqnarray} より \begin{eqnarray} \begin{bmatrix} I_{1}\\ I_{2} \end{bmatrix} &=& \frac{1}{1+j2\omega} \begin{bmatrix} 1+j\omega & j\omega\\ j\omega & 1+j\omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} E_{1}\\ -E_{2} \end{bmatrix} \end{eqnarray} からアドミタンスパラメータは次のようになる。 \begin{eqnarray} \begin{bmatrix} \frac{1+j\omega}{1+j2\omega} & \frac{j\omega}{1+j2\omega}\\ \frac{j\omega}{1+j2\omega} & \frac{1+j\omega}{1+j2\omega} \end{bmatrix} \end{eqnarray} %=image:/media/2014/11/21/141656153968105300.png:図2