物体に加えた力の大きさがある範囲内にあるとき, 力を取り除くと物体は元の形に戻る。 この性質を弾性という。 力の大きさが小さいとき, 物体が変形する大きさは力の大きさに比例する。 これをフックの法則という。

水平におかれた一端を固定されたばねがあり, 他端に水平な力 $\boldsymbol F\,\left[\textrm{N}\right]$ を加えたときの ばねの伸びを $x\,\left[\textrm{m}\right]$ とするとき, フックの法則 $$\begin{align*} F=-kx \end{align*}$$ が成り立つ。 このとき, 比例定数 $k\,\left[\textrm{N}/\textrm{m}\right]$ を ばね定数という。

一端が固定された, ばね定数 $k\,\left[\textrm{N}/\textrm{m}\right]$ のばねの先端に, 質量 $m\,\left[\textrm{kg}\right]$ の質点がとりつけられており, この質点が, フックの法則にしたがう力 $F=-kx$ だけによって運動しているとする。 時刻 $t$ のときの質点の位置を $x(t)$ とする。 このとき, 質点の運動の運動方程式は, 定数係数2階線形微分方程式 $$\begin{align*} -kx=m x^{\prime\prime}(t) \end{align*}$$ で表される。 この微分方程式の特性方程式は $$\begin{align*} m\lambda^2+k=0 \end{align*}$$ であり, 虚数解 $\lambda=\pm\sqrt{\frac{k}{m}}\,i$ をもつ。 したがって, 与えられた微分方程式の解は $$\begin{align*} x(t) &= A\cos\sqrt{\frac{k}{m}}x+B\sin\sqrt{\frac{k}{m}}x \\ &= R\sin\left(\sqrt{\frac{k}{m}}x+\alpha\right) \quad (\mbox{$R$, $\alpha$ は任意定数}) \end{align*}$$ となる(単振動の合成)。 このように正弦関数で表される運動を単振動という。 一般のばねの運動は, 空気の抵抗などによってやがて静止する。 このように, 振動しながら次第に振幅が小さくなり, やがて静止する振動を減衰振動という。