x の関数 y に関する常微分方程式
y(n)+p1(x)y(n−1)+⋯+pn(x)y=0⋯⋯①y(n)+p1(x)y(n−1)+⋯+pn(x)y=r(x)⋯⋯②
(ただし r(x)≠0) を
\boldsymbol n階線形微分方程式という。
このうち,
① を斉次,
② を非斉次であるという。
また, p_1(x), p_2(x), \dots, p_n(x) がすべて定数であるとき,
①,
② は定数係数であるという。
線形微分方程式の性質
線形微分方程式は次の性質をもつ。
(1)y_1, y_2 がともに斉次線形微分方程式 ① の解であるとする。
このとき,
任意の定数 a, b に対して ay_1+by_2 は ① の解である。