数学・工学事典

ベクトル方程式

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ベクトル方程式

% 座標平面上の点 P に対して, ベクトル $\vt{p}=\overrightarrow{\text{OP}}$ を, 点 P の\ommindex{位置ベクトル}{いちべくとる}という。 平面上の曲線 C 上の点 P の位置ベクトルが満たす方程式を 曲線 C の\ommindex{ベクトル方程式}{べくとるほうていしき}という。 %

いろいろなベクトル方程式

% \begin{enumerate} \item[(1)] 直線のベクトル方程式: 点 A の位置ベクトルを $\vt{a}$ とし, $\vt{n}$ を $\vt{0}$ でないベクトルとする。 このとき, 方程式 % \begin{align*} \vt{n}\bdot(\vt{p}-\vt{a})=0 \end{align*} % は, 点 A を通り, $\vt{n}$ に垂直な直線のベクトル方程式である。 \item[(2)] 円のベクトル方程式: 点 C の位置ベクトルを $\vt{c}$ とし, $r$ を正の定数とする。 このとき, 方程式 % \begin{align*} (\vt{p}-\vt{c})\bdot(\vt{p}-\vt{c})=r^2 \end{align*} % は, 点 C を中心とする半径 $r$ の円のベクトル方程式である。 \item[(3)] 円のベクトル方程式: 点 A の位置ベクトルを $\vt{a}$ とし, 点 B の位置ベクトルを $\vt{b}$ とする。 このとき, 方程式 % \begin{align*} (\vt{p}-\vt{a})\bdot(\vt{p}-\vt{b})=0 \end{align*} % は, 点 A と点 B を直径の両端とする円のベクトル方程式である。この方程式から, 座標平面上の2点 A$(a_1, a_2)$, B$(b_1, b_2)$ を直径の両端とする円の方程式 % \begin{align*} (x-a_1)(x-b_1)+(y-a_2)(y-b_2)=0 \end{align*} % が得られる。 \end{enumerate} %