例題集

引張と圧縮(1)

知識・記憶レベル   難易度:
直径$d=10 \rm{mm}$,長さ$L=120 \rm{mm}$の丸棒鋼材の両端を間隔一定の剛体壁間に固定する. この丸棒鋼材を加熱して温度を$25\rm{^\circ C}$上昇させたときの熱応力および固定端が受ける反力を求めたい. なお,鋼材の線膨張係数$\alpha=11.0\times10^{-6} [\rm{1/ ^\circ C}]$,ヤング率$E =200 \rm{GPa}$とする. $(1)$ 剛体壁で拘束されていない場合に,温度上昇によって生じるひずみ$\varepsilon$を求めよ. $(2)$ 剛体壁で拘束されていない場合に,温度上昇によって生じる変位$\delta$を求めよ. $(3)$ 剛体壁間に固定された場合の熱応力$\sigma$を求めよ. $(4)$ 固定端が受ける反力$R$を求めよ.
$(1)$ \begin{align} \epsilon&=\alpha \Delta T\\ &=11.0\times10^{-6}\times25\\ &=2.75\times10^{-4} \end{align} $(2)$ \begin{align} \delta&=\alpha \Delta Tl\\ &=11.0\times10^{-6}\times25\times120\\ &=0.033\ \rm{mm} \end{align} $(3)$ \begin{align} \sigma&=-E\alpha \Delta T\\ &=-200\times10^9\times11.0\times10^{-6}\times25\\ &=-55\ \rm{MPa} \end{align} $(4)$ \begin{align} R&=\sigma A\\ &=-55\times10^6\times\frac{\pi}{4}\times\left(10\times10^{-3}\right)^2\\ &=-4.32\ \rm{kN} \end{align}