はずみ車とは 内燃機関(エンジン)のような原動機を動力源とする場合，原動機の発生するエネルギは常に一定ではなく周期的に変動した状態で出てくる．これをつりあわせるために回転エネルギを吸収したり放出したりするもの．フライホイール(fly wheel)． 角加速度：$\alpha=\frac{d\omega}{dt}\ \rm{rad/s^2}$で与えられる．$d\omega=\alpha\cdot dt$ \[\int d\omega=\int \alpha dt \ より \ \omega=\alpha t+\omega_0\hspace{10mm}t=\frac{\omega-\omega_0}{\alpha}\] \[\omega=\frac{d\theta}{dt} \ より \ d\theta=\omega\cdot dt\] \[d\theta=\omega\cdot dt=(\alpha t+\omega_0)dt\] \[\int d\theta=\int(\alpha t+\omega_0)dt=\frac{1}{2}\alpha t^2+\omega_0t+\theta_0より\\ \hspace{10mm}\theta=\frac{1}{2}\alpha t^2+\omega_0t+\theta_0\] これより \begin{align}\theta-\theta_0&=\frac{1}{2}\alpha (\frac{\omega-\omega _0}{\alpha})^2+\omega_0(\frac{\omega-\omega_0}{\alpha})\\ &=\frac{1}{2\alpha}(\omega^2-2\omega\omega_0+\omega_0^2+2\omega_0\omega-2\omega_0^2)\\ &=\frac{1}{2\alpha}(\omega^2-\omega_0^2)\end{align} \[\theta-\theta_0=\frac{\omega^2-\omega_0^2}{2\alpha}\] 角加速度の大きさは， \[\omega=\alpha t+\omega_0\ より\ \omega_0=0\ \rm{rpm},\ \omega=250\ \rm{rpm}, \ t=30\ s\] \[\alpha=\frac{\omega-\omega _0}{t}=\frac{1}{30\,\rm{s}}(250\,\rm{rpm}\times\frac{2\pi\, \rm{rad}}{60\,s/min})=0.8726\, \rm{rad/s^2}\] \[\underline{\therefore \alpha=0.873\ \rm{rad/s^2}}\] この間の回転数は \[ \theta\frac{1}{2}\alpha t^2+\omega_0t+\theta_0より\\ \hspace{10mm}\alpha=0.8726\ \rm{rad/s^2}\hspace{5mm},t=30\ s\\ \omega_0=0\ \rm{rpm}\hspace{5mm}\theta_0=0\ \rm{rad} \] \[\theta=\frac{1}{2}\alpha t^2=\frac{1}{2}\times0.8726\,\rm{rad/s^2}\times(30\,\rm{s})^2=392.6\,\ \rm{rad}\] \[\frac{392.6\,\rm{rad}}{2\pi\,\rm{rad/回転}}=62.48\ 回転\] \[\underline{\therefore 62.5\ 回転した．}\]