$(a)$ \[\omega_n=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{200\times10^3\,\rm{N/m}}{5\,\rm{kg}}}=200.0\,\rm{rad/s}\] \[\underline{\therefore W_n=200\,\rm{rad/s}}\] \[f_n=\frac{\omega n}{2\pi}=\frac{200.0\,\rm{rad/s}}{2x}=31.83\,\rm{Hz}\] \[\underline{\therefore f_n=31.8\,\rm{Hz}}\] $(b)$ \[Z=\frac{f}{f_n}=\frac{20\,\rm{Hz}}{31.83\,\rm{Hz}}=0.6283<1\] \[\zeta=0よりA=\frac{\delta st}{|1-Z^2|}\] \begin{align}Z<1よりA&=\frac{\delta st}{1-Z^2}=\frac{F/k}{1-Z^2}\\ &=\frac{10\,\rm{N}/200\times10^3\,\rm{N/m}}{1-0.6283^2}\\ &=0.08261\times10^{-3}\,\rm{m}\end{align} \[\underline{\therefore A=0.0826\,\rm{mm}}\] $(c)$ \[\begin{align}A&=\frac{10\,\rm{N}/200\times10^3\,\rm{N/m}}{\sqrt{(1ー0.6283^2)^2+(2\times0.1\times0.6283)^2}}\\ &=0.08088\times10^{-3}\,\rm{m}\\ \end{align} \] \[\underline{\therefore A=0.0809\,\rm{mm}}\] $(d)$ \begin{align}C&=\zeta・2\sqrt{mr}\\ &=0.1\times2\times\sqrt{5\,\rm{kg}\times200\times10^3\,\rm{N/m}}=200.0\,\rm{N/(m/s)}\\ \end{align} \[\underline{\therefore C=200\,\rm{N/(m/s)}}\]