水素原子の基底状態の波動関数は, $$\psi_{1s}=\displaystyle\frac1{\sqrt{\pi a_0^3}}e^{-\frac{r}{a_0}}\quad \cdots\,(1)$$ と表される. ここで, $r$ [nm] は原子核を中心とする半径であり, $a_0$ は{\bf ボーア半径}と呼ばれる正の定数である. 半径$r$の位置に電子が存在する確率は $$P(r)=4\pi r^2\psi_{1s}^2\quad\cdots\,(2)$$ で与えられる. 最も電子が存在する確率が高い半径 $r_{\rm{max}}$ を求めよ.

水素原子の基底状態の波動関数は, $$\psi_{1s}=\displaystyle\frac1{\sqrt{\pi a_0^3}}e^{-\frac{r}{a_0}}\quad\cdots\, (1)$$ と表される. ここで, $r$ [nm] は原子核を中心とする半径であり, $a_0$ は{\bf ボーア半径}と呼ばれる正の定数である. 半径$r$の位置に電子が存在する確率は $$P(r)=4\pi r^2\psi_{1s}^2\quad\cdots\,(2)$$ で与えられる. これを用いて, 電子が全空間において存在する確率は$1$となることを示せ.