因数
$A$, $B$ を1次以上の多項式とする。
多項式 $Q$, $R$ が
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\begin{align*}
A=BQ+R \quad (\mbox{$R$ の次数} r < \mbox{$Q$ の次数})
\end{align*}
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を満たすとき,
$Q$ を $A$ を $B$ で割ったときの\ommindex{商}{しょう},
$R$ を $A$ を $B$ で割ったときの\ommindex{余り}{あまり}
または\ommindex{剰余}{じょうよ}という。
$A$ を $B$ で割ったときの余りが $0$ であるとき,
$A$ は $B$ で\ommindex{割りきれる}{わりきれる}という。
$A$ が $B$ で割りきれるとき,
すなわち,
$A=BQ$ という関係が成り立つとき,
$B$ および $Q$ を $A$ の\ommindex{因数}{いんすう}という。
2つの多項式 $A$, $B$ が,
1次以上の多項式 $C$ を用いて,
$A=A'C$,
$B=B'C$ と書けるとき,
$C$ を $A$, $B$ の\ommindex{共通因数}{きょうつういんすう}という。
共通因数をもたない多項式は
\ommindex{互いに素}{たがいにそ}であるという。
因数分解
多項式 $P$ を,
多項式 $A$, $B$ を用いて $P=AB$ と積の形で表すことを,
$P$ を\ommindex{因数分解}{いんすうぶんかい}するという。
このとき,
$A$, $B$ は $P$ の因数である。
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次のような因数分解の公式が成り立つ。
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\begin{enumerate}
\item[(1)]
$a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2$
\item[(2)]
$a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3=(a\pm b)^3$
\item[(3)]
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
\item[(4)]
$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$
\end{enumerate}
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