## 流体の動力学(10) ベンチュリ管

$(1)$ $A_1V_1=A_2V_2=Q$ $(2)$ $\frac{p_1}{\rho_w}+\frac{v_1^2}{2}=\frac{p_2}{s_w}+\frac{V_2^2}{2}$ $(3)$ $p_1+\rho_wgh=p_2=\rho_mgh$ $(4)$ $(2)より\hspace{10mm}p_1-p_2=\frac{\rho_w}{2}(V_2^2-V_1^2) \hspace{10mm}\cdots(2)'\\ (3)より\hspace{10mm}p_1-p_2=(\rho_2^2-\rho_1^2)gh \hspace{10mm}\cdots(3)'$ $(2)',(3)'より\hspace {10mm}(\rho_m-\rho_w)gh=\frac{\rho_w}{2}(V_2^2-V_1^2)$ $(1)より\hspace {10mm}V_1=V_2\frac{A_2}{A_1}だから\\ (\rho_m-\rho_w)gh=\frac{\rho_w}{2}(V_2^2-\frac{A_2^2}{A_1^2}V_2^2)$ $V_2^2=\frac{1}{1-(\frac{A_2}{A_1})^2}2gh\frac{\rho_g-\rho_w}{\rho_w}\\ V_2=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{A_2}{A_1})^2}}\sqrt{2gh(\frac{\rho_m}{\rho_w}-1)}$ \begin{align} \therefore Q&=A_2V_2=題意 \end{align}