例題集

流体の静力学

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難易度

流体の静力学(1) 全圧力

知識・記憶レベル   難易度:
面積$30\,\rm{cm^2}$の表面に一様な圧力$0.1\,\rm{MPa}$が加わるときの全圧力$F_p$を$\rm{SI}$単位で答えよ.

流体の静力学(2) 圧力

理解レベル   難易度: ★★
図に示すような容器に,比重$0.8$の油と水が入っている. ただし,容器は標準大気圧$(0.1013\,\rm{MPa})$に置かれており,重力加速度は$9.8\,\rm{m/s^2}$とする. 次の問いに有効数字$3$桁で答えよ. %=image:/media/2015/01/15/142125770351674500.png: $(1)$ 点Aの絶対圧力を求めよ. $(2)$ 点Bの絶対圧力を求めよ.

流体の静力学(3) マノメータ

理解レベル   難易度: ★★
図に示すようなパイプラインに気体が流れている. パイプ内の圧力を水銀マノメータで測定したところ,図に示すように$400\,\rm{mmHg}$であった. 測定時の大気圧は$p_0=995\,\rm{hPa}$であったとして,次の問いに答えよ. ただし水銀の比重を$13.6$,重力加速度を$g=9.8\,\rm{m/s^2}$として,有効数字$3$桁で答えよ. %=image:/media/2015/01/15/142125772637258500.png: $(1)$ パイプ内のゲージ圧力$p_G$を求めよ. $(2)$ パイプ内の絶対圧力$p_{abs}$を求めよ.

流体の静力学(4) 真空

理解レベル   難易度: ★★
図に示すようなパイプラインに気体が流れている. パイプ内の圧力を水銀マノメータで測定したところ,図に示すように真空$400\,\rm{mmHg}$であった. 測定時の大気圧は$995\,\rm{hPa}$であったとして,パイプ内の絶対圧力$p_{abs}$を求めよ. ただし水銀の比重を$13.6$,重力加速度を$9.8\,\rm{m/s^2}$として,有効数字$3$桁で答えよ. %=image:/media/2015/02/18/142423213519138500.png:

流体の静力学(5) 絶対圧とゲージ圧

知識・記憶レベル   難易度:
ゲージ圧$0.3512\,\rm{MPa}$は絶対圧ではいくらか. ただし,大気圧は標準大気圧とし,有効数字3桁で答えよ

流体の静力学(6) タンク内圧力

適用レベル   難易度: ★★★
図に示すような容器内に,下面より高さ$h_1=1\,\rm{m}$の水が入っている. 水の上は空気であり,その圧力を水銀マノメータで測定したところ大気圧$p_0$との差が$300\,\rm{mmHg}$であった. 水銀の比重を$13.6$,重力加速度を$9.8\,\rm{m/s^2}$として,次の問いに答えよ. $(1)$ タンク内の空気のゲージ圧$p$はいくらか. $(2)$ タンク下面Aでのゲージ圧$p_A$はいくらか. %=image:/media/2015/02/02/142287555833639200.png:

流体の静力学(7) フープ応力

適用レベル   難易度: ★★★
内径(直径)$180\,\rm{mm}$,肉厚$5\,\rm{mm}$の薄肉円筒形圧力容器に内圧を加えるとき,容器に生じる最大応力$\sigma$が許容応力$\sigma_a$を超えない内圧(ゲージ圧)の最大値はおよそいくらか. ただし,容器材料の許容応力$\sigma_a$を$100\,\rm{MPa}$とする.

流体の静力学(8) 垂直平板に作用する全圧力

理解レベル   難易度: ★★
図に示すように,水の入った開放容器の側面に,長方形$(1\times 1.2\,\rm{m})$のゲートが垂直に取り付けれらている.Gはゲートの図心,Cは圧力中心を表す. ゲート上縁は水面下$y=1\,\rm{m}$の位置にある. 次の問いに答えよ. %=image:/media/2015/02/18/142422768938358300.png: $(1)$ ゲートにかかる全圧力$F$を求めよ. $(2)$ ゲートの図心を通る水平軸まわりの断面$2$次モーメント$I_G$を求めよ. $(3)$ 圧力の中心までの距離$y_C$を求めよ.

流体の静力学(9) 傾斜平板に作用する全圧力

適用レベル   難易度: ★★★
図に示すように,円形(直径$1\,\rm{m}$)のゲート(グレー部分)が,水面と$60^\circ$の角度で取り付けられている. ゲートの上縁が斜面に沿って$y=1\,\rm{m}$の位置にあるとき,次の問いに答えよ. %=image:/media/2015/02/03/142289436928788200.png: $(1)$ ゲートにかかる全圧力の大きさ$F$を求めよ. $(2)$ ゲートの重心を通る水平軸まわりの断面$2$次モーメント$I_G$を求めよ. ただし,直径$d$の円形ゲートの重心を通る軸まわりの断面$2$次モーメントは$I=\pi d^4/64$となる. $(3)$ 圧力の中心までの深さ$h_c$を求めよ.

流体の静力学(10) 曲面に作用する全圧力

適用レベル   難易度: ★★★
図に示すような奥行き$1\,\rm{m}$のテンダーゲートで水平水路の水の流れを制御する. 図に示すようにゲートが閉じているとして,次の問いに答えよ. %=image:/media/2015/01/15/142125795412431600.png: $(1)$ ゲートに作用する圧力の中心の位置$y_C$を求めよ. $(2)$ 全圧力の大きさ$F$を求めよ. $(3)$ $F$の方向$\alpha$を求めよ.

流体の静力学(11) 浮揚体の安定性

適用レベル   難易度: ★★★
図のように直方体が水に浮かんでいる. この浮揚体の比重を$s$として,安全性を調べたい. 次の問いに答えよ. %=image:/media/2015/01/15/142125797922791000.png: $(1)$ この浮揚体に働く力のつり合い式を立てて,喫水$d$が$d=hs$となることを導け. ただし,水の密度$\rho _w$,重力加速度$g$とする. $(2)$ 浮力の中心Cと重心Gとの距離$\overline{CG}$を,$h$と$s$を用いて表現せよ. $(3)$ メタセンタの高さ$\overline{GM}$を,$b$,$h$,$s$を用いて表現せよ. ただし,$o-x$軸まわりの浮揚面($lb$面)まわりの断面$2$次モーメント$I$は,$I=lb^3/12$である. $(4)$ 浮揚体の比重$s=0.6$,寸法$l=10\,\rm{m}$,$b=6\,\rm{m}$,$h=3\,\rm{m}$として,この浮揚体の安定性を調べよ. $(5)$ $o-x$軸まわりに$10^\circ$傾けたときの復元偶力$T$を求めよ.

流体の静力学(12) 並進運動の相対的静止

適用レベル   難易度: ★★★
図に示すように,密度$\rho$の液体を入れた容器が$x$方向に加速度$a$で運動している. 次の問いに答えよ. ただし,水の密度を$1000\,\rm{kg/m^3}$,重力加速度を$g=9.8\,\rm{m/s^2}$,端数について有効数字$3$桁とする. %=image:/media/2015/01/15/142125801040106800.png: $(1)$ 垂直方向($y$方向)の微小要素(a)について,力のつり合い式を立てて,垂直方向の圧力変化$\frac{\partial p}{ \partial y}$を求めよ. $(2)$ 水平方向($x$方向)の微小要素(b)について,ダランベールの原理による力のつり合い式を立てて,水平方向の圧力変化$\frac{\partial p}{ \partial x}$を求めよ. $(3)$ 圧力$p(x,y)$の全微分は$dp=\left(\frac{\partial p}{ \partial x} \right)dx+\left(\frac{\partial p}{ \partial y} \right)dy$である. このことにより,自由表面$(p=p_0)$となる液面の形状が次式で表現されることを示せ. ただし,容器の左内壁$(x=0)$における液面高さを$y=0$とする. \[ y=-\frac{a}{g}x \] $(4)$ また,水平面に対する液面の角度$\theta$を表現せよ. $(5)$ 高さ$H=2\,\rm{m}$,幅$L=2\,\rm{m}$の内部寸法の容器に,最初,$1.5\,\rm{m}$の深さにまで水が入れられている. この容器を水平方向に等加速度運動させて,容器から水が溢れないようにするには,加速度$a$をいくら以下にしなければならないかを求めよ.

流体の静力学(13) 回転運動の相対的静止

適用レベル   難易度: ★★★
図に示すような半径$R$の円筒容器に密度$\rho$の液体を入れ,垂直軸まわりに一定の角速度$\omega$で回転させる. 次の問いに答えよ. %=image:/media/2015/01/15/142125780885835700.png: $(1)$ 垂直方向($y$方向)の微小要素(a)について,力のつり合い式を立てて,垂直方向の圧力変化$\frac{\partial p}{\partial y}$を求めよ. $(2)$ 回転の半径方向($r$方向)の微小要素(b)について,ダランベールの原理による力のつり合い式を立てて,半径方向の圧力変化$\frac{\partial p}{\partial r}$を求めよ. $(3)$ 圧力$p(r,y)$の全微分は$dp=\left(\frac{\partial p}{\partial r} \right)dr + \left(\frac{\partial p}{\partial y} \right)dy$である. このことにより,自由表面$(p=p_0)$となる液面の形状が次式で表現されることを示せ. ただし,液面の中心部$(r=0)$における液面高さを$y=0$とする. \[ y=\frac{\omega^2 r^2}{2g} \]