適用レベル
難易度: ★★★
厚さ$96\,\rm{mm}$のコンクリート壁(熱伝導率$1.2\,\rm W/(m\cdot K)$)に囲まれた部屋がある．この壁と室内空気との間，および壁と外気の間の熱伝達率が，それぞれ$5\,\rm W/(m^2\cdot K)$，$20\,\rm W/(m^2\cdot K)$であるとき，次の問いに答えよ．
$(1)$
室内外の熱通過率$U[\rm W/(m^2\cdot K)]$を求めよ．
$(2)$
この内壁に板を貼り付けて通過熱流量を$1/2$にしたい．板材の熱伝導率を$0.069\rm \ W/(m\cdot K)$としたとき，板材に必要な厚さ$\delta \rm[m]$を求めよ．
$(1)$
\[
\begin{align}
U&=\frac{1}{\frac{1}{5}+\frac{0.096}{1.2}+\frac{1}{20}}\\
&=\underline{3.03\, \rm{W/(m\cdot K)}}
\end{align}
\]
$(2)$
\[
\begin{align}
\frac{1}{\frac{1}{5}+\frac{0.096}{1.2}+\frac{1}{20}}&=\frac{2}{\frac{1}{5}+\frac{0.096}{1.2}+\frac{\delta}{0.069}+\frac{1}{20}}\\
\frac{\delta}{0.069}&=\frac{1}{5}+\frac{0.096}{1.2}+\frac{1}{20}\\
\delta&=0.069\left(\frac{1}{5}+\frac{0.096}{1.2}+\frac{1}{20}\right)\\
&=0.02277=\underline{0.0228\, \rm{m}}
\end{align}
\]
