理解レベル
難易度: ★★
容積$1\,\rm{m^3}$の圧力容器に$0.1\,\rm{MPa}$,$27\rm{^\circ C}$のヘリウムガスが封入されている.
次の問いに答えよ.
ただし,ヘリウムのガス定数は$R= 2.0772 \,\rm{kJ/(kg \cdot K)}$,定容比熱は$c_v= 3.160 \,\rm{kJ/(kg \cdot K)}$とする.
また,$0^\circ\rm{C}=273\,\rm{K}$とし,
端数については有効数字$4$桁とせよ.
$(1)$
容器内のガスを$100\rm{^\circ C}$に加熱したときの圧力を求めよ.
$(2)$
容器内のガスを$1000\rm{^\circ C}$に加熱したときの圧力を求めよ.
$(3)$
容器内のヘリウムガスの質量を求めよ.
$(4)$
容器内のヘリウムガスを$100\rm{^\circ C}$から$1000\rm{^\circ C}$に加熱したときのヘリウムガスの受熱量を求めよ.
$(1)$
\[
\begin{align}
p_2
&= p_1 \frac{T_2}{T_1} \\
&=0.1 \times 10^6 \times \frac{373}{300} \\
&=0.1243 \times 10^6 \\
\therefore
&=0.1243 \ \rm{MPa}
\end{align}
\]
$(2)$
\[
\begin{align}
p_2
&= p_1 \frac{T_2}{T_1} \\
&=0.1 \times 10^6 \times \frac{1273}{300} \\
&=0.4243 \times 10^6 \\
\therefore
&=0.4243 \ \rm{MPa}
\end{align}
\]
$(3)$
\[
\begin{align}
m
&= \frac{p_1 V_1}{R T_1} \\
&=\frac{0.1 \times 10^6 \times 1}{2.0972 \times 10^3 \times 300} \\
&=0.16047 \\
\therefore
&=0.1605 \ \rm{kg}
\end{align}
\]
$(4)$
\[
\begin{align}
Q_{12}
&= mc_v \Delta T \\
&=0.16047 \times 3.160 \times 10^3 \times 920 \\
\therefore
&=456.4 \ \rm{kJ}
\end{align}
\]