例題集

熱力学の基礎(9) 比熱

適用レベル   難易度: ★★★
銅の比熱$c_p\,\rm{[kJ/(kg\cdot K)]}$は温度$T\,\rm{[K]}$の関数として次式で与えられている. \[c_p=0.35+1.2\times 10^{-4}\times T\] $(1)$ このとき,銅$2.5\,\rm{kg}$を$300\,\rm{K}$から$800\,\rm{K}$まで加熱するのに必要な熱量$Q$を計算せよ. $(2)$ $300\,\rm{K}$から$800\,\rm{K}$の範囲における平均比熱$c_m$を求めよ.
$(1)$ \[ \begin{align}Q&=m\int_{T_1}^{T_2}(a+bT)dT\\ &=m\left\{a(T_2-T_1)+b(T_2^2-T_1^2)/2\right\}\\ &=m(T_2-T_1)\left(a+\frac{b(T_2-T_1)}{2}\right)\\ &=2.5×500×(0.35+0.6×10^{-4}×1100)\\ &=520\,\rm{kJ} \end{align} \] $(2)$ \[Q=mc_m\Delta T\] \[c_m=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{520}{2.5×500}=0.416\,\rm{kJ/(kg・K)}\]