適用レベル
難易度: ★★★
銅の比熱$c_p\,\rm{[kJ/(kg\cdot K)]}$は温度$T\,\rm{[K]}$の関数として次式で与えられている．
\[c_p=0.35+1.2\times 10^{-4}\times T\]
$(1)$
このとき，銅$2.5\,\rm{kg}$を$300\,\rm{K}$から$800\,\rm{K}$まで加熱するのに必要な熱量$Q$を計算せよ．
$(2)$
$300\,\rm{K}$から$800\,\rm{K}$の範囲における平均比熱$c_m$を求めよ．
$(1)$
\[
\begin{align}Q&=m\int_{T_1}^{T_2}(a+bT)dT\\
&=m\left\{a(T_2-T_1)+b(T_2^2-T_1^2)/2\right\}\\
&=m(T_2-T_1)\left(a+\frac{b(T_2-T_1)}{2}\right)\\
&=2.5×500×(0.35+0.6×10^{-4}×1100)\\
&=520\,\rm{kJ}
\end{align}
\]
$(2)$
\[Q=mc_m\Delta T\]
\[c_m=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{520}{2.5×500}=0.416\,\rm{kJ/(kg・K)}\]
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