知識・記憶レベル
難易度: ★★
円柱と，球のノイレイズ数$Re$と抗力係数$C_D$の関係は，『機械工学便覧，流体力学，日本機械学会編』あるいは『流れの力学，松岡他4名，コロナ社，2001，P185』に記載されている．
これらの図を参照し，$30^\circ \rm{C}$の空気の密度を$\rho=1.16\,\rm{kg/m^3}$，動粘度を$\nu=16.08\times10^{-6} \,\rm{m^2/s}$として，次の問いに答えよ．
$(1)$
$30^\rm\circ C$の空気中に，直径$3\,\rm{mm}$，長さ$20\,\rm{m}$の円柱が流れに垂直に置かれている．
流れの速度が$10\,\rm{m/s}$のときの抗力$D$を求めよ．
$(2)$
直径$d=1.0\,\rm{cm}$の球が静止している水中$(\nu=1.01\times10^{-6}\,\rm{m^2/s}, \ \rho \ =1000\,\rm{kg/m^3})$を速度$v=10.0\,\rm{cm/s}$で動くときの抗力$D$を求めよ．
$(1)$
\[\begin{align}
Re=\frac{Vd}{\nu}
&=\frac{10\,\rm{m/s}\times 3\times 10^{-3}\,\rm{m}}{16.08\times 10^{-6}\,\rm{m^2/s}}\\
&=1866\\
&=1.87\times 10^3
\end{align}\]
図より，$C_D=1.0$，
\[\begin{align}
D=C_D\frac{1}{2}\rho V^2S
&=1.0\times\frac{1}{2}\times 1.16 \times 10^2\times\left(20\times 3 \times 10^{-3} \right)\\
&=3.48\,\rm{N}
\end{align}\]
$(2)$
\[\begin{align}
Re=\frac{Vd}{\nu}
&=\frac{10\times10^{-2}\,\rm{m/s}\times 1.0\times 10^{-2}\,\rm{m}}{1.01\times 10^{-6}\,\rm{m^2/s}}\\
&=990\\
\end{align}\]
図より，$C_D=0.4$，
\[\begin{align}
D=C_D\frac{1}{2}\rho V^2S
&=0.4\times\frac{1}{2}\times 1000 \times \left(10.0\times 10^{-2}\right)^2 \times \frac{\pi\times \left(1\times10^{-2} \right)^2}{4}\\
&=1.57\times 10^{-4}\,\rm{N}
\end{align}\]
