面積$30\,\rm{cm^2}$の表面に一様な圧力$0.1\,\rm{MPa}$が加わるときの全圧力$F_p$を$\rm{SI}$単位で答えよ．

図に示すような容器に，比重$0.8$の油と水が入っている． ただし，容器は標準大気圧$(0.1013\,\rm{MPa})$に置かれており，重力加速度は$9.8\,\rm{m/s^2}$とする． 次の問いに有効数字$3$桁で答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125770351674500.png: $(1)$ 点Aの絶対圧力を求めよ． $(2)$ 点Bの絶対圧力を求めよ．

図に示すようなパイプラインに気体が流れている． パイプ内の圧力を水銀マノメータで測定したところ，図に示すように$400\,\rm{mmHg}$であった． 測定時の大気圧は$p_0=995\,\rm{hPa}$であったとして，次の問いに答えよ． ただし水銀の比重を$13.6$，重力加速度を$g=9.8\,\rm{m/s^2}$として，有効数字$3$桁で答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125772637258500.png: $(1)$ パイプ内のゲージ圧力$p_G$を求めよ． $(2)$ パイプ内の絶対圧力$p_{abs}$を求めよ．

図に示すようなパイプラインに気体が流れている． パイプ内の圧力を水銀マノメータで測定したところ，図に示すように真空$400\,\rm{mmHg}$であった． 測定時の大気圧は$995\,\rm{hPa}$であったとして，パイプ内の絶対圧力$p_{abs}$を求めよ． ただし水銀の比重を$13.6$，重力加速度を$9.8\,\rm{m/s^2}$として，有効数字$3$桁で答えよ． %=image:/media/2015/02/18/142423213519138500.png:

ゲージ圧$0.3512\,\rm{MPa}$は絶対圧ではいくらか． ただし，大気圧は標準大気圧とし，有効数字3桁で答えよ

図に示すような容器内に，下面より高さ$h_1=1\,\rm{m}$の水が入っている． 水の上は空気であり，その圧力を水銀マノメータで測定したところ大気圧$p_0$との差が$300\,\rm{mmHg}$であった． 水銀の比重を$13.6$，重力加速度を$9.8\,\rm{m/s^2}$として，次の問いに答えよ． $(1)$ タンク内の空気のゲージ圧$p$はいくらか． $(2)$ タンク下面Aでのゲージ圧$p_A$はいくらか． %=image:/media/2015/02/02/142287555833639200.png:

内径(直径)$180\,\rm{mm}$，肉厚$5\,\rm{mm}$の薄肉円筒形圧力容器に内圧を加えるとき，容器に生じる最大応力$\sigma$が許容応力$\sigma_a$を超えない内圧(ゲージ圧)の最大値はおよそいくらか． ただし，容器材料の許容応力$\sigma_a$を$100\,\rm{MPa}$とする．

図に示すように，水の入った開放容器の側面に，長方形$(1\times 1.2\,\rm{m})$のゲートが垂直に取り付けれらている．Gはゲートの図心，Cは圧力中心を表す． ゲート上縁は水面下$y=1\,\rm{m}$の位置にある． 次の問いに答えよ． %=image:/media/2015/02/18/142422768938358300.png: $(1)$ ゲートにかかる全圧力$F$を求めよ． $(2)$ ゲートの図心を通る水平軸まわりの断面$2$次モーメント$I_G$を求めよ． $(3)$ 圧力の中心までの距離$y_C$を求めよ．

図に示すように，円形(直径$1\,\rm{m}$)のゲート(グレー部分)が，水面と$60^\circ$の角度で取り付けられている． ゲートの上縁が斜面に沿って$y=1\,\rm{m}$の位置にあるとき，次の問いに答えよ． %=image:/media/2015/02/03/142289436928788200.png: $(1)$ ゲートにかかる全圧力の大きさ$F$を求めよ． $(2)$ ゲートの重心を通る水平軸まわりの断面$2$次モーメント$I_G$を求めよ． ただし，直径$d$の円形ゲートの重心を通る軸まわりの断面$2$次モーメントは$I=\pi d^4/64$となる． $(3)$ 圧力の中心までの深さ$h_c$を求めよ．

図に示すような奥行き$1\,\rm{m}$のテンダーゲートで水平水路の水の流れを制御する． 図に示すようにゲートが閉じているとして，次の問いに答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125795412431600.png: $(1)$ 全圧力の大きさ$F$を求めよ． $(2)$ $F$の方向$\alpha$を求めよ．

図のように直方体が水に浮かんでいる． この浮揚体の比重を$s$として，安全性を調べたい． 次の問いに答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125797922791000.png: $(1)$ この浮揚体に働く力のつり合い式を立てて，喫水$d$が$d=hs$となることを導け． ただし，水の密度$\rho _w$，重力加速度$g$とする． $(2)$ 浮力の中心Cと重心Gとの距離$\overline{CG}$を，$h$と$s$を用いて表現せよ． $(3)$ メタセンタの高さ$\overline{GM}$を，$b$，$h$，$s$を用いて表現せよ． ただし，$o-x$軸まわりの浮揚面($lb$面)まわりの断面$2$次モーメント$I$は，$I=lb^3/12$である． $(4)$ 浮揚体の比重$s=0.6$，寸法$l=10\,\rm{m}$，$b=6\,\rm{m}$，$h=3\,\rm{m}$として，この浮揚体の安定性を調べよ． $(5)$ $o-x$軸まわりに$10^\circ$傾けたときの復元偶力$T$を求めよ．

図に示すように，密度$\rho$の液体を入れた容器が$x$方向に加速度$a$で運動している． 次の問いに答えよ． ただし，水の密度を$1000\,\rm{kg/m^3}$，重力加速度を$g=9.8\,\rm{m/s^2}$，端数について有効数字$3$桁とする． %=image:/media/2015/01/15/142125801040106800.png: $(1)$ 垂直方向($y$方向)の微小要素(a)について，力のつり合い式を立てて，垂直方向の圧力変化$\frac{\partial p}{ \partial y}$を求めよ． $(2)$ 水平方向($x$方向)の微小要素(b)について，ダランベールの原理による力のつり合い式を立てて，水平方向の圧力変化$\frac{\partial p}{ \partial x}$を求めよ． $(3)$ 圧力$p(x,y)$の全微分は$dp=\left(\frac{\partial p}{ \partial x} \right)dx+\left(\frac{\partial p}{ \partial y} \right)dy$である． このことにより，自由表面$(p=p_0)$となる液面の形状が次式で表現されることを示せ． ただし，容器の左内壁$(x=0)$における液面高さを$y=0$とする． \[ y=-\frac{a}{g}x \] $(4)$ また，水平面に対する液面の角度$\theta$を表現せよ． $(5)$ 高さ$H=2\,\rm{m}$，幅$L=2\,\rm{m}$の内部寸法の容器に，最初，$1.5\,\rm{m}$の深さにまで水が入れられている． この容器を水平方向に等加速度運動させて，容器から水が溢れないようにするには，加速度$a$をいくら以下にしなければならないかを求めよ．

図に示すような半径$R$の円筒容器に密度$\rho$の液体を入れ，垂直軸まわりに一定の角速度$\omega$で回転させる． 次の問いに答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125780885835700.png: $(1)$ 垂直方向($y$方向)の微小要素(a)について，力のつり合い式を立てて，垂直方向の圧力変化$\frac{\partial p}{\partial y}$を求めよ． $(2)$ 回転の半径方向($r$方向)の微小要素(b)について，ダランベールの原理による力のつり合い式を立てて，半径方向の圧力変化$\frac{\partial p}{\partial r}$を求めよ． $(3)$ 圧力$p(r,y)$の全微分は$dp=\left(\frac{\partial p}{\partial r} \right)dr + \left(\frac{\partial p}{\partial y} \right)dy$である． このことにより，自由表面$(p=p_0)$となる液面の形状が次式で表現されることを示せ． ただし，液面の中心部$(r=0)$における液面高さを$y=0$とする． \[ y=\frac{\omega^2 r^2}{2g} \]