工学単位で表された以下の量をすべて$\rm{SI}$単位にせよ． $(1) \ 10.0\,\rm{kg f/cm}^2$ $(2) \ 300\,\rm{mmHg}$ $(3) \ 3.0\,\rm{atm}$ $(4) \ 200\,\rm{PS}$ $(5) \ 9.0\,\rm{P}(ポアズ ,\rm{g/(cm \cdot s)})$

比重$s=0.8$の流体の密度$\rho$を求めよ．

メタンガス$(\rm{CH_4})$のガス定数$R$を求めよ． ただし，炭素の原子量$12$，水素の原子量$1$，一般ガス定数$R_u=8.314\,\rm{kJ/(kmol\cdot K)}$とし，有効数字$3$桁で答えよ．

標準状態(温度$25^\circ \rm{C}$，圧力$1\,\rm{atm}$)における，$( \ a\ )$空気の比容積$\upsilon$，ならびに$(\ b\ )$密度$\rho$を求めよ． ただし，空気のガス定数を$0.287\,\rm{kJ/(kg\cdot K)}$とし，有効数字$3$桁で答えよ．

$0.1\,\rm{MPa}$で$15^\circ\rm{C}$の水$1\,\rm{m^3}$が$2\,\rm{MPa}$加圧されたとき，その体積変化$\Delta V$を求めよ． ただし，この条件下での水の体積弾性係数を，$2.045 \times 10^3 \,\rm{MPa}$とし，有効数字$3$桁で答えよ．

粘性係数が$0.987\,\rm{Pa\cdot s}$，密度が$955\,\rm{kg/m^3}$の液体の動粘度$\nu$を有効数字$3$桁で答えよ．

速度$u$の流れ場に対して，流れに垂直方向の座標位置を$y$，流体の粘性係数を$\mu$としたとき，流体に働くせん断応力$\tau$を表すニュートンの粘性法則を記述せよ．

間隔$h=5\,\rm{mm}$の$2$枚の板の間に粘度$\mu=0.8\times 10^{-3}\,\rm{Pa\cdot s}$の流体が満たされている． 下の板に対して上の板を速度$U=5\,\rm{m/s}$で動かすとき，板に働くせん断応力$\tau$を求めよ． ただし，板の間の流体の速度勾配は一定とする．

図のような形状のピストン$\cdot$シリンダにおいて，$6\,\rm{m/s}$の速度でピストンが動いている． ピストンとシリンダの隙間は一様であり，隙間は潤滑油で満たされているものとする． ピストンと油の接触面に作用する粘性による力を求めよ． ただし，潤滑油の粘土を$0.5\,\rm{Pa\cdot s}$とする． %=image:/media/2015/01/15/142125767671708300.png:

図に示すように，壁面に沿う流れの速度分布$u$が次の放物形で与えられているものとする． \[ u(y)=U\left\{ 2\frac{y}{h}-\left( \frac{y}{h} \right)^2 \right\} \ \ \ \ \ \ \ 0 \leq y \leq h \] ここで，$y$は壁面からの位置座標であり，$y=h$における最大速度を$U$とする． 次の問いに答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125762001189900.png: $(1)$ 流れの速度勾配$\frac{du}{dy}$を求めよ． $(2)$ 流体の粘性係数を$\mu=0.9\times 10^{-3}\,\rm{Pa\cdot s}$，最大速度を$U=3\,\rm{m/s}$，$h=5\,\rm{cm}$とするとき，$y=0.5\,\rm{cm}$の位置におけるせん断応力$\tau$を求めよ．

図に示すように空気に接している水中に立てた内径$d$のガラス細管中を上昇する液柱高さ$h$を求めたい． 水の密度を$\rho$，重力加速度を$g$，水が空気に接触するときの表面張力を$\sigma$，水とガラス管内壁の接触角を$\theta$として，次の問いに答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125765116295700.png: $(1)$ 管内の液面と管壁内面の交わりに沿って働く表面張力による力$F$を数式で示せ． $(2)$ 表面張力による力$F$の鉛直方向成分$F_y$を数式で示せ． $(3)$ 直径$d$，高さ$h$の水柱に働く重力$W$を数式で示せ． $(4)$ 鉛直方向の力のつり合い式を立てよ． $(5)$ 求める液柱高さ$h$を数式で示せ． $(6)$ 接触角$\theta = 8^\circ$，表面張力$\sigma = 0.0728\,\rm{N/m}$の条件下で，密度$\rho = 1000\,\rm{kg/m^3}$の水を毛細管現象を利用して高さ$h=5\,\rm{cm}$以上に吸い上げたい． ガラス管の内径$d$をいくら以下に設計すればよいか答えよ． ただし，有効数字$3$桁で答えよ．

図に示すように，内径$d_1$の円筒(シリンダ)の内部に外径$d_2$の円柱(ピストン)が収められており，その下端部分が密度$\rho$の液中に立てられている． 液はシリンダとピストンの隙間を毛細管現象によって這い上がり，高さ$h$のところで静止している． ピストン外壁ならびにシリンダ内壁と，この液体との接触角を一様に$\theta$，この液体の雰囲気ガスに対する表面張力を$\sigma$，重力加速度を$g$としたとき，次の問いに答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125776887235100.png: $(1)$ シリンダとピストンの隙間を這い上がった液面と，シリンダ$\cdot$ピストンの両壁面をの交線に沿って働く表面張力による力$F$を数式で示せ． $(2)$ 表面張力による力$F$の鉛直方向成分$F_y$を数式で示せ． $(3)$ 隙間を這い上がる高さ$h$の液に働く重力$W$を数式で示せ． $(4)$ 鉛直方向の力のつり合い式を立てよ． $(5)$ 液が這い上がる高さ$h$を数式で示せ．